-
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(S\left( 0;0;1 \right)\). Hai điểm \(M\left( m;0;0 \right);N\left( 0;n;0 \right)\) thay đổi sao cho m + n = 1 và m > 0; n > 0. Biết rằng mặt phẳng (SMN) luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định. Bán kính mặt cầu đó bằng: \(R=\sqrt{2}\).
- A. \(R=\sqrt{2}\)
- B. R = 2
- C. R = 1
- D. \(R=\frac{1}{2}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Phương trình mặt phẳng (SMN) theo đoạn chắn là: \(\frac{x}{m}+\frac{y}{n}+z=1\).
Gọi \(P\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)\)
Ta có:
\(d=d\left( P;\left( SMN \right) \right)=\frac{\left| \frac{{{x}_{0}}}{m}+\frac{{{y}_{0}}}{n}+{{z}_{0}}-1 \right|}{\sqrt{\frac{1}{{{m}^{2}}}+\frac{1}{{{n}^{2}}}+1}}.\)
Lại có
\(\frac{1}{{{m}^{2}}}+\frac{1}{{{n}^{2}}}+1 \\={{\left( \frac{1}{m}+\frac{1}{n} \right)}^{2}}-\frac{2}{mn}+1 \\={{\left( \frac{m+n}{mn} \right)}^{2}}-\frac{2}{mn}+1 \\={{\left( \frac{1}{mn} \right)}^{2}}-\frac{2}{mn}+1 \\={{\left( \frac{1}{mn}-1 \right)}^{2}}\)
\(d=\frac{\left| \frac{{{x}_{0}}}{m}+\frac{{{y}_{0}}}{n}+{{z}_{0}}-1 \right|}{\left| \frac{1}{mn}-1 \right|}. \)
Ta chọn \(\left\{ \begin{array} {} {{x}_{0}}=1 \\ {} {{y}_{0}}=1 \\ {} {{z}_{0}}=0 \\ \end{array} \right.\Rightarrow d=\frac{\left| \frac{m+n}{mn}-1 \right|}{\left| \frac{1}{mn}-1 \right|}=1\) với mọi m > 0; n > 0.
Do đó mặt cầu cần tìm là mặt cầu tâm \({{P}_{0}}\left( 1;1;0 \right)\) bán kính R = 1.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sqrt{\ln ^{2} x+1} \cdot \frac{\ln x}{x}\) thoả mãn \(F(1)=\frac{1}{3}\) . Giá trị của \(F^{2}(e)\) là
- Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{1}{x-1}\) và \(F(2)=1\) thì \(F(3)\) bằng
- Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{x}{\sqrt{8-x^{2}}}\) thoả mãn \(F(2)=0\) . Khi đó phương trình F(x)=x có nghiệm là
- Tính \(\int \tan x d x\)
- Kết quả \(\int e^{\sin x} \cos x d x\) bằng
- Tích phân \(\int_{0}^{\pi} x \cos \left(x+\frac{\pi}{4}\right) d x\) có giá trị bằng
- Ta có Các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
- Xét tích phân \(I=\int_{0}^{\pi / 3} \frac{\sin 2 x}{1+\cos x} d x\) . Thực hiện phép đổi biến \(t=\cos x\), ta có thể đưa I về dạng nào sau đây?
- Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn \(\int_{0}^{2} f(x) d x=6\) . Giá trị của tích phân \(\int_{0}^{\pi / 2} f(2 \sin x) \cos x d x\) là
- Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số \(y=x^{3} \sin ^{5} x\) trên khoảng \((0 ;+\infty)\) . Khi đó tích phân \(\int_{1}^{2} 81 x^{3} \sin ^{5} 3 x d x\) có giá trị bằn
- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = x^2 , y = 0 , x = 1 , x = 2 \) bằng:
- Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = x^2+ 1 , y = 0, x = - 1, x = 2 \) bằng:
- Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = x^3 - 4x \), trục hoành, đường thẳng x = - 2 và đường thẳng x = 1. Diện tích của hình phẳng ( H) bằng
- Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = (x - 1)e^x\), trục hoành, đường thẳng x = 0 và x = 1
- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = x^2 - x , y = 2x - 2 , x = 0 , x = 3\) được tính bởi công thức:
- Điểm N là hình chiếu của M(x;y;z) trên trục tọa độ Oz thì:
- Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), cho vecto \(\overrightarrow {AO} = 3\left( {\vec i + 4\vec j} \right) - 2\overrightarrow k + 5\overrightarrow j \) Tọa độ điểm A là:
- Trong không gian (Oxyz ), cho điểm M thỏa mãn hệ thức \( \overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow i + \overrightarrow j \). Tọa độ của điểm M là
- Hoành độ điểm M thỏa mãn \( \overrightarrow {OM} = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j + \overrightarrow k \)
- Tung độ của điểm M thỏa mãn \( \overrightarrow {OM} = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j + \overrightarrow k \) là:
- Trong không gian Oxyz cho hai điểm C(0;0;3) và M (-1;3;2) . Mặt phẳng (P) qua C, M đồng thời chắn trên các nửa trục dương Ox, Oy các đoạn thẳng bằng nhau. (P) có phương trình là :
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm \(A(-1 ;-2 ; 0), B(0 ;-4 ; 0), C(0 ; 0 ;-3)\). Phương trình mặt phẳng (P) nào dưới đây đi qua A , gốc tọa độ O và cách đều hai điểm B và C?
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;-1;1) và mặt phẳng \((P):-x+2 y-2 z+11=0\). Gọi (Q) là mặt phẳng song song (P) và cách A một khoảng bằng 2. Tìm phương trình mặt phẳng (Q).
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm \(A(0 ; 0 ;-6), B(0 ; 1 ;-8), C(1 ; 2 ;-5)\) và D(4;3;8) . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó?
- Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng \((P): x-2 y+2 z+9=0\) , mặt cầu (S) tâm O tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại H(a;b;c) Tổng a+b+c bằng
- Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;2;-1) và mặt phẳng \((P): x-y+2 z-3=0\) . Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là
- Trong hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.MNPQ tâm I , biết A(0;1;2) , B(1;0;1), C(2;0;1) , và Q( -1;0;1) . Đường thẳng d qua I , song song với AC có phương trình là
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;-1;3) và mặt phẳng \((P): 2 x-3 y+z-1=0\) . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P)
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng qua A(1;2;-2) và vuông góc với mặt phẳng \((P): x-2 y+3=0\)
- Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua I (-1;5;2) và song song với trục Ox.
- Trong không gian tọa độ Oxyz, lập pt mặt cầu tâm \(I\left( 2;3;-1 \right)\) cắt đường thẳng
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (Sleft( 0;0;1 ight)).
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đt \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\t
- Trong không gian Oxyz, cho \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y-6z-2=0\).
- Không gian cho mặt cầu có phương trình (left( S ight):{{left( x+3 ight)}^{2}}+{{left( y-5 ight)}^{2}}+{{left( z-7 igh
- Cho \(\vec a=(1;0;-3), \vec b=(2;1;2)\). Khi đó \(|[\vec a, \vec b]|\) có giá trị là:
- Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD. A B C D. A(1;1;-6),B(0;0;-2), C(-5;1;2);D'(2;1;-1) Thể tích khối hộp đã cho bằng
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(1;2;0); B(3;-1;1), C(1;1;1) . Tính diện tích S của tam giác ABC
- Cho tứ diện ABCD biết \(A(2;3;1);B(4;1;-2);C(6;3;7);D(1;-2;2)\). Thể tích tứ diện ABCD là
- Cho tứ diện ABCD biết \(A(0;-1;3);B(2;1;0),C(-1;3;3);D(1;-1;-1)\). Tính chiều cao AH của tứ diện
