Câu hỏi trắc nghiệm (25 câu):
-
Câu 1: Mã câu hỏi: 152310
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z-2i \right|\le \left| z-4i \right|\) và \(\left| z-3-3i \right|=1\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\left| z-2 \right|\) là:
- A. \(\sqrt{13}+1\).
- B. \(\sqrt{10}+1\).
- C. \(\sqrt{13}\).
- D. \(\sqrt{10}\)
-
Câu 2: Mã câu hỏi: 152311
Trong tập các số phức, cho phương trình \({{z}^{2}}-6z+m=0\), \(m\in \mathbb{R}\) \(\left( 1 \right)\). Gọi \({{m}_{0}}\) là một giá trị của \(m\) để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({{z}_{1}}\), \({{z}_{2}}\) thỏa mãn \({{z}_{1}}.\overline{{{z}_{1}}}={{z}_{2}}.\overline{{{z}_{2}}}\). Hỏi trong khoảng \(\left( 0;\,20 \right)\) có bao nhiêu giá trị \({{m}_{0}}\in \mathbb{N}\)?
- A. 13
- B. 11
- C. 12
- D. 10
-
Câu 3: Mã câu hỏi: 152312
Gọi số phức \(z=a+bi\), \(\left( a,b\,\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn \(\left| z-1 \right|=1\) và \(\left( 1+i \right)\left( \overline{z}-1 \right)\) có phần thực bằng \(1\) đồng thời \(z\) không là số thực. Khi đó \(a.b\) bằng :
- A. a.b = -2
- B. a.b = 2
- C. a.b = 1
- D. a.b = -1
-
Câu 4: Mã câu hỏi: 152313
Cho số phức z thoả mãn\(\frac{1+i}{z}\) là số thực và \(\left| z-2 \right|=m\) với \(m\in \mathbb{R}\). Gọi \({{m}_{0}}\) là một giá trị của m để có đúng một số phức thoả mãn bài toán. Khi đó:
- A. \({{m}_{0}}\in \left( 0;\frac{1}{2} \right)\).
- B. \({{m}_{0}}\in \left( \frac{1}{2};1 \right)\).
- C. \({{m}_{0}}\in \left( \frac{3}{2};2 \right)\).
- D. \({{m}_{0}}\in \left( 1;\frac{3}{2} \right)\).
-
Câu 5: Mã câu hỏi: 152314
Trong tập hợp các số phức, gọi \({{z}_{1}}\), \({{z}_{2}}\) là nghiệm của phương trình \({{z}^{2}}-z+\frac{2017}{4}=0\), với \({{z}_{2}}\) có thành phần ảo dương. Cho số phức z thoả mãn \(\left| z-{{z}_{1}} \right|=1\). Giá trị nhỏ nhất của \(P=\left| z-{{z}_{2}} \right|\) là
- A. \(\sqrt{2016}-1\)
- B. \(\frac{\sqrt{2017}-1}{2}\).
- C. \(\frac{\sqrt{2016}-1}{2}\)
- D. \(\sqrt{2017}-1\)
-
Câu 6: Mã câu hỏi: 152315
Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi \(m\in S\) có đúng một số phức thỏa mãn \(\left| z-m \right|=6\) và \(\frac{z}{z-4}\) là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S
- A. 10
- B. 0
- C. 16
- D. 8
-
Câu 7: Mã câu hỏi: 152316
Cho các số phức z thỏa mãn \(\left| z-i \right|=5\). Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức \(w=iz+1-i\) là đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
- A. r = 22
- B. r = 20
- C. r = 4
- D. r = 5
-
Câu 8: Mã câu hỏi: 152317
Cho số phức thỏa \(\left| z \right|=3\). Biết rằng tập hợp số phức \(w=\overline{z}+i\) là một đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó.
- A. \(I\left( 0;1 \right)\)
- B. \(I\left( 0;-1 \right)\)
- C. \(I\left( -1;0 \right)\).
- D. \(I\left( 1;0 \right)\)
-
Câu 9: Mã câu hỏi: 152318
Cho số phức \(z=a+bi\) \(\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn \(z+2+i-\left| z \right|\left( 1+i \right)=0\) và \(\left| z \right|>1\). Tính \(P=a+b\).
- A. P = -1
- B. P = -5
- C. P = 3
- D. P = 7
-
Câu 10: Mã câu hỏi: 152319
Đường nào dưới đây là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức thỏa mãn điều kiện \(\left| z-i \right|=\left| z+i \right|\)?
- A. Một đường thẳng.
- B. Một đường tròn.
- C. Một đường elip.
- D. Một đoạn thẳng.
-
Câu 11: Mã câu hỏi: 152320
Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right|=\left| z+\bar{z} \right|=1\)?
- A. 0
- B. 1
- C. 4
- D. 3
-
Câu 12: Mã câu hỏi: 152321
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn \(2\left| z-1 \right|=\left| z+\bar{z}+2 \right|\) trên mặt phẳng tọa độ là một
- A. đường thẳng.
- B. đường tròn
- C. parabol.
- D. hypebol.
-
Câu 13: Mã câu hỏi: 152322
Tìm giá trị lớn nhất của \(P=\left| {{z}^{2}}-z \right|+\left| {{z}^{2}}+z+1 \right|\) với z là số phức thỏa mãn \(\left| z \right|=1\).
- A. \(\sqrt{3}\).
- B. 3
- C. \(\frac{13}{4}\)
- D. 5
-
Câu 14: Mã câu hỏi: 152323
Cho số phức z và w thỏa mãn \(z+w=3+4i\) và \(\left| z-w \right|=9\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(T=\left| z \right|+\left| w \right|\).
- A. \(\max T=\sqrt{176}\).
- B. \(\max T=14\).
- C. \(\max T=4\).
- D. \(\max T=\sqrt{106}\).
-
Câu 15: Mã câu hỏi: 152324
Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm biểu diễn số phức \({{z}_{1}}=-1+i\), \({{z}_{2}}=1+2i\), \({{z}_{3}}=2-i\), \({{z}_{4}}=-3i\). Gọi S là diện tích tứ giác \(ABCD\). Tính S
- A. \(S=\frac{17}{2}\).
- B. \(S=\frac{19}{2}\)
- C. \(S=\frac{23}{2}\).
- D. \(S=\frac{21}{2}\)
-
Câu 16: Mã câu hỏi: 152325
Cho số phức z thoả mãn \(\left| z-3-4i \right|=\sqrt{5}\). Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P={{\left| z+2 \right|}^{2}}-{{\left| z-i \right|}^{2}}\). Tính môđun của số phức \(w=M+mi\).
- A. \(\left| w \right|=\sqrt{1258}\). .
- B. \(\left| w \right|=\sqrt{1258}\).
- C. \(\left| w \right|=2\sqrt{314}\).
- D. \(\left| w \right|=2\sqrt{309}\)
-
Câu 17: Mã câu hỏi: 152326
Cho số phức z, biết rằng các điểm biểu diễn hình học của các số phức z; iz và \(z+iz\) tạo thành một tam giác có diện tích bằng 18. Mô đun của số phức z bằng
- A. \(2\sqrt{3}\)
- B. \(3\sqrt{2}\)
- C. 6
- D. 9
-
Câu 18: Mã câu hỏi: 152327
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z \right|=2\). Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w=3-2i+\left( 2-i \right)z\) là một đường tròn. Bán kính R của đường tròn đó bằng ?
- A. 7
- B. 20
- C. \(2\sqrt{5}\).
- D. \(\sqrt{7}\).
-
Câu 19: Mã câu hỏi: 152328
Cho số phức z thỏa mãn \(4\left| z+i \right|+3\left| z-i \right|=10\). Giá trị nhỏ nhất của \(\left| z \right|\) bằng:
- A. \(\frac{1}{2}\).
- B. \(\frac{5}{7}\).
- C. \(\frac{3}{2}\)
- D. 1
-
Câu 20: Mã câu hỏi: 152329
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), gọi M, N, P lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức \({{z}_{1}}=1+i\), \({{z}_{2}}=8+i\), \({{z}_{3}}=1-3i\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
A.
Tam giác \(MNP\) cân.
-
B.
Tam giác \(MNP\) đều.
- C. Tam giác \(MNP\) vuông.
- D. Tam giác \(MNP\) vuông cân.
-
A.
-
Câu 21: Mã câu hỏi: 152330
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| \frac{z-1}{z-i} \right|=\left| \frac{z-3i}{z+i} \right|=1\)?
- A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. 4
-
Câu 22: Mã câu hỏi: 152331
Số phức \(z=a+bi\) ( với a, b là số nguyên) thỏa mãn \(\left( 1-3i \right)z\) là số thực và \(\left| \overline{z}-2+5i \right|=1\). Khi đó a+b là
- A. 9
- B. 8
- C. 6
- D. 7
-
Câu 23: Mã câu hỏi: 152332
Cho hai số phức \({{z}_{1}}\), \({{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}}+5 \right|=5,\,\,\left| {{z}_{2}}+1-3i \right|=\left| {{z}_{2}}-3-6i \right|\). Giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|\) là
- A. \(\frac{5}{2}\).
- B. \(\frac{7}{2}\).
- C. \(\frac{1}{2}\).
- D. \(\frac{3}{2}\).
-
Câu 24: Mã câu hỏi: 152333
Cho số phức \(w=x+yi\), \(\left( x\,,\,y\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {{w}^{2}}+4 \right|=2\left| w \right|\). Đặt \(P=8\left( {{x}^{2}}-{{y}^{2}} \right)+12\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
- A. \(P=-{{\left( {{\left| \text{w} \right|}^{2}}+2 \right)}^{2}}\).
- B. \(P=-{{\left( {{\left| w \right|}^{2}}-2 \right)}^{2}}\).
- C. \(P=-{{\left( \left| w \right|-4 \right)}^{2}}\).
- D. \(P=-{{\left( {{\left| w \right|}^{2}}-4 \right)}^{2}}\).
-
Câu 25: Mã câu hỏi: 152334
Cho số phức \(z=a+bi\) \(\left( a,\text{ }b\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn \(z+1+3i-\left| z \right|i=0\). Tính \(S=a+3b\).
- A. \(S=\frac{7}{3}\).
- B. \(S=-5\).
- C. \(S=5\).
- D. \(S=-\frac{7}{3}\).
