Tính các bước sóng trong dãy Banme?

Khi electron trong nguyên tử hiđro ở một trong các mức năng lương cao M, N, O,P… nhảy về mức năng lương L ( ứng với trường hợp nguyên tử từ mức cao hơn trở về mức 2), thì nguyên tử hiđro phát ra vạch bức xạ thuộc dãy Balmer ,bốn vạch đầu ở vùng nhìn thấy (đỏ, lam, chàm, tím) và một phần thuộc vùng tử ngoại của thang sóng điện từ, cụ thể như sau:

a.Dùng công thức :  \(E_{n}=\frac{E_{0}}{n^{2}}=-\frac{13,6}{n^{2}}(eV)\) với n =  2,3,4...

Các bức xạ thuộc dãy banme ứng với trường hợp nguyên tử từ mức cao hơn  trở về mức 2

+ Vạch thứ 1 có bước sóng lớn nhất màu đỏ ứng với mức năng lương n =3 \(\rightarrow\) m = 2, theo Anh xtanh:

 \(\frac{hc}{\lambda _{32}}=E_{3}-E_{2}\Rightarrow \lambda _{32}=\lambda _{\alpha }=0,656\mu m\)  (màu đỏ)

+ Vạch thứ 2 có màu lam ứng mức năng lương n= 4  \(\rightarrow\)  m = 2, có bước sóng được xác định:

 \(\frac{hc}{\lambda _{42}}=E_{4}-E_{2}\Rightarrow \lambda _{42}=\lambda _{\beta }=0,486\mu m\)  (màu lam)

+ Vạch thứ 3 có màu chàm ứng mức năng lương n= 5 \(\rightarrow\) m = 2, có bước sóng được xác định:

  \(\frac{hc}{\lambda _{52}}=E_{5}-E_{2}\Rightarrow \lambda _{52}=\lambda _{\gamma }=0,434\mu m\)  (màu chàm)

+ Vạch thứ 4 có màu tím ứng mức năng lương  n= 6 -->  m = 2, có bước sóng được xác định:

 \(\frac{hc}{\lambda _{62}}=E_{6}-E_{2}\Rightarrow \lambda _{62}=\lambda _{\delta }=0,410\mu m\)  (màu tím)

b.Hoặc dùng công thức : \(\frac{1}{\lambda }=R_{H}\left ( \frac{1}{2^{2}}-\frac{1}{n^{2}} \right )\Rightarrow \lambda = \frac{1}{R_{H}\left ( \frac{1}{2^{2}}-\frac{1}{n^{2}} \right )}\)  (dãy Balmer ứng với m =2).

+ Vạch thứ 1 có bước sóng lớn nhất màu đỏ ứng với mức năng lương n =3 \(\rightarrow\)  m = 2, được xác định \(\frac{1}{\lambda_{32} }=R_{H}\left ( \frac{1}{2^{2}}-\frac{1}{3^{2}} \right )\Rightarrow \lambda_{32} = \frac{1}{R_{H}\left ( \frac{1}{2^{2}}-\frac{1}{3^{2}} \right )}=6,5611.10^{-7}m=0,656\mu m\)\(=\lambda _{\alpha }\) (màu đỏ)

+Vạch thứ 2 có màu lam ứng mức năng lương  n = 4 \(\rightarrow\) m = 2, có bước sóng được xác định: \(\frac{1}{\lambda_{42} }=R_{H}\left ( \frac{1}{2^{2}}-\frac{1}{4^{2}} \right )\Rightarrow \lambda_{42} = \frac{1}{R_{H}\left ( \frac{1}{2^{2}}-\frac{1}{4^{2}} \right )}=4,8600936.10^{-7}m\) \(=0.486\mu m=\lambda _{\beta }\) (màu lam )

+Vạch thứ 3 có màu chàm ứng mức năng lương n = 5 \(\rightarrow\) m = 2, có bước sóng được xác định:                  \(\frac{1}{\lambda_{52} }=R_{H}\left ( \frac{1}{2^{2}}-\frac{1}{5^{2}} \right )\Rightarrow \lambda_{52} = \frac{1}{R_{H}\left ( \frac{1}{2^{2}}-\frac{1}{5^{2}} \right )}=4,33936.10^{-7}m\)\(=0,434\mu m=\lambda _{\gamma }\) (màu chàm )

+Vạch thứ 4 có màu tím ứng mức năng lương n= 6 \(\rightarrow\) m = 2, có bước sóng được xác định: \(\frac{1}{\lambda_{62} }=R_{H}\left ( \frac{1}{2^{2}}-\frac{1}{6^{2}} \right )\Rightarrow \lambda_{62} = \frac{1}{R_{H}\left ( \frac{1}{2^{2}}-\frac{1}{6^{2}} \right )}=4,1007.10^{-7}m=0,410\mu m\) \(=\lambda _{\delta }\)  (màu tím )

+Còn ứng với các mức năng lương cao hơn nữa, ví dụ từ n \(\geq\) 7\(\rightarrow\) m = 2 thì bước sóng nằm trong vùng tử ngoại. Và bước sóng ngắn nhất của dãy ứng với ngưyên tử dịch chuyển từ vô cùng ( n = \(\infty\) ) về mức 2:\(\frac{1}{\lambda_{\infty 2} }=R_{H}\left ( \frac{1}{2^{2}}-\frac{1}{\infty ^{2}} \right )\Rightarrow \lambda_{\infty 2} = \frac{1}{R_{H}\left ( \frac{1}{2^{2}}-\frac{1}{\infty ^{2}} \right )}=3,645068.10^{-7}m\) \(\approx 0,365\mu m\)      

Hay   \(\frac{hc}{\lambda _{\infty }}=E_{\infty }-E_{2}\Rightarrow \lambda _{\infty }=0,365\mu m\)

Vậy, Các bức xạ trong dãy Balmer  có một phần nằm trong vùng tử ngoại và một phần nằm trong vùng ánh sáng nhìn thấy. Phần nhìn thấy này có 4 vạch là: Đỏ: \(H_{\alpha }(\lambda _{\alpha }=0,656\mu m)\); lam: \(H_{\beta }(\lambda _{\beta }=0,486\mu m)\);                        chàm: \(H_{\gamma }(\lambda _{\gamma }=0,434\mu m)\); tím: \(H_{\delta }(\lambda _{\delta }=0,410\mu m)\)