YOMEDIA
NONE

Một vật A chuyển động với vận tốc \({{v}_{0}}\) đến va chạm đàn hồi hoàn toàn với một vật B đang đứng yên tại C. Sau va chạm vật B chuyển động trên máng đường tròn đường kính \(CD=2R\). Một tấm phẳng \(\left( E \right)\) đặt vuông góc với CD tại tâm O của máng đường tròn Cho khối lượng của hai vật bằng nhau. Bỏ qua mọi ma sát

1. Xác định vận tốc của vật B tại M mà ở đó vật bắt đầu rời máng

2. Cho \(v_{0}^{2}=3,5Rg\). Hỏi vật B có thể rơi vào tấm E không? Nếu có hãy xác định vị trí của B trên tấm E

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nhi Nhi

    1. Vận tốc của vật B tại M mà ở đó vật bắt đầu rời máng

    Vì va chạm là hoàn toàn đàn hồi nên sau va chạm  B chuyển động với vận tốc \({{v}_{0}}\) còn A đứng yên. Theo định luật bảo toàn cơ năng ta có:

    \(\frac{1}{2}mv_{0}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}^{2}}+mgR\left( 1+\sin \alpha  \right)\)

    \(\Rightarrow {{v}^{2}}=v_{0}^{2}-2gR\left( 1+\sin \alpha  \right)\)

    Theo định luật II Niuton ta có: \(\overrightarrow{P}+\overrightarrow{Q}=m\overrightarrow{a}\)

    Chiếu hệ thức vecto trên lên phương MO, chiều (+) hướng tâm, ta được:

    \(mg\sin \alpha +Q=\frac{m{{v}^{2}}}{R}\)

    Vật B rời khỏi máng tại M nên \(Q=0\Leftrightarrow mg\sin \alpha =\frac{m{{v}^{2}}}{R}\)

    \(\Rightarrow \sin \alpha =\frac{{{v}^{2}}}{gR}=\frac{v_{0}^{2}-2gR\left( 1+\sin \alpha  \right)}{gR}\Leftrightarrow gR\sin \alpha =v_{0}^{2}-2gR-2gR\sin \alpha \)

    \(\Rightarrow \sin \alpha =\frac{v_{0}^{2}-2gR}{3gR}\)

    Vận tốc của B khi nó bắt đầu rời khỏi máng: \({{v}^{2}}=v_{0}^{2}-2gR\left( 1+\frac{v_{0}^{2}-2gR}{3gR} \right)\)

    \(\Leftrightarrow {{v}^{2}}=gR\sin \alpha =gR\frac{v_{0}^{2}-2gR}{3gR}=\frac{v_{0}^{2}-2gR}{3}\), điều kiện: \(2Rg\le v_{0}^{2}\le 5Rg\)

    Vậy: vận tốc đầu của B khi nó bắt đầu rời khỏi máng là: \(v=\sqrt{\frac{v_{0}^{2}-2gR}{3}}\)

    2. Vật có thể rơi vào tấm E không?

    Khi vật rời khỏi máng

    \(\sin \alpha =\frac{3,5gR-2gR}{3gR}=\frac{1}{2}\Rightarrow \alpha =30{}^\circ \) và \({{v}_{B}}=\sqrt{\frac{3,5gR-2gR}{3}}=\sqrt{\frac{gR}{2}}\)

    Khi rời B, vật chuyển động như vật bị ném xiên với các phương trình:

    \(x=\left( v\sin \alpha  \right)t-R\cos \alpha \)

    \(y=\frac{1}{2}gt+\left( v\cos \alpha  \right)t+R\sin \alpha \)

    Để B có thể tới (E) thì \(x\ge 0\Leftrightarrow \left( v\sin \alpha  \right)t-R\cos \alpha >0\)

    \(\Rightarrow t>\frac{R\cos \alpha }{v\sin \alpha }=\frac{R}{v}\cot \alpha =\frac{R}{\sqrt{\frac{gR}{2}}}.\cot 30{}^\circ =\sqrt{\frac{6R}{g}}=2,45\sqrt{\frac{R}{g}}\) (1)

    Khi chạm vào tấm \(\left( E \right):y=0\Leftrightarrow gt_{1}^{2}-2\left( v\cos \alpha  \right){{t}_{1}}-2R\sin \alpha =0\)

    Phương trình bậc hai theo \({{t}_{1}}\) trên có nghiệm:

    \({{t}_{1}}=\sqrt{\frac{R}{g}}\left( \frac{\sqrt{3}+\sqrt{11}}{2\sqrt{2}} \right)=1,785\sqrt{\frac{R}{g}}\) (2)

    Từ (1) và (2) ta thấy: \({{t}_{1}}<2,45\sqrt{\frac{R}{g}}\), nghĩa là B không rơi vào tấm (E)

    Vậy: B không thể rơi vào tấm (E)

      bởi Nhi Nhi 24/02/2022
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF