YOMEDIA
NONE

Một hạt khối lượng \({{m}_{1}}\) chuyển động với vận tốc \(v\) đến va chạm hoàn toàn đàn hồi với hạt \({{m}_{2}}({{m}_{2}}

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Lê Thánh Tông

    Áp dụng định luật bảo toàn động lượng, ta được:

    \({{m}_{1}}\overrightarrow{{{v}_{1}}}+{{m}_{2}}\overrightarrow{{{v}_{2}}}=m\overrightarrow{v}\) (1)

    Chiếu (1) lên hai trục tọa độ Ox và Oy, ta được:

    \(\left\{ \begin{align}

      & {{m}_{1}}{{v}_{1}}\cos \alpha +{{m}_{2}}{{v}_{2}}\cos \beta ={{m}_{1}}v \\

     & {{m}_{1}}{{v}_{1}}\sin \alpha +{{m}_{2}}{{v}_{2}}\sin \beta =0 \\

    \end{align} \right.\)

    \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}

      & {{\left( {{m}_{2}}{{v}_{2}} \right)}^{2}}{{\cos }^{2}}\beta ={{\left( {{m}_{1}}v-{{m}_{1}}{{v}_{1}}\cos \alpha  \right)}^{2}} \\

     & {{\left( {{m}_{2}}{{v}_{2}} \right)}^{2}}{{\sin }^{2}}\beta ={{\left( {{m}_{1}}{{v}_{1}} \right)}^{2}}{{\sin }^{2}}\alpha  \\

    \end{align} \right.\)

    Cộng hai phương trình của hệ trên vế theo vế, ta được:

    \(m_{2}^{2}v_{2}^{2}+m_{1}^{2}{{v}^{2}}+m_{1}^{2}v_{1}^{2}-2m_{1}^{2}v{{v}_{1}}\cos \alpha \) (2)

    Mặt khác, theo định luật bảo toàn cơ năng, ta có:

    \(\frac{1}{2}{{m}_{1}}v_{1}^{2}+\frac{1}{2}{{m}_{2}}v_{2}^{2}=\frac{1}{2}{{m}_{1}}{{v}^{2}}\)

    \(\Leftrightarrow {{m}_{1}}{{v}^{2}}={{m}_{1}}v_{1}^{2}+{{m}_{2}}v_{2}^{2}\Leftrightarrow m_{2}^{2}v_{2}^{2}={{m}_{1}}{{m}_{2}}{{v}^{2}}-{{m}_{1}}{{m}_{2}}v_{1}^{2}\) (3)

    Từ (2) và (3): \(m_{1}^{2}{{v}^{2}}+m_{1}^{2}v_{1}^{2}-2m_{1}^{2}v{{v}_{1}}\cos \alpha ={{m}_{1}}{{m}_{2}}{{v}^{2}}-{{m}_{1}}{{m}_{2}}v_{1}^{2}\)

    \(\Leftrightarrow \left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}} \right)v_{1}^{2}-2{{m}_{1}}v\cos \alpha {{v}_{1}}+\left( {{m}_{1}}-{{m}_{2}} \right){{v}^{2}}=0\) (4)

    Để bài toán cơ ý nghĩa, phương trình bậc hai theo \({{v}_{1}}\) phải có nghiệm, tức là:

    \({\Delta }'=m_{1}^{2}{{v}^{2}}{{\cos }^{2}}\alpha -\left( m_{1}^{2}-m_{2}^{2} \right){{v}^{2}}\ge 0\)

    \(\Rightarrow {{\cos }^{2}}\alpha =1-{{\sin }^{2}}\alpha \ge 1-\frac{m_{2}^{2}}{m_{1}^{2}}\Rightarrow \sin \alpha \le \frac{{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}}\)

    Từ đó: \(\alpha ={{\alpha }_{\max }}\Leftrightarrow \sin \alpha =\sin {{\alpha }_{\max }}=\frac{{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}}\Rightarrow \alpha ={{\alpha }_{\max }}=\arcsin \frac{{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}}\)

    Trường hợp: \({{m}_{1}}={{m}_{2}}\Rightarrow \alpha =\frac{\pi }{2},\overrightarrow{{{v}_{1}}}\bot \overrightarrow{v}\)

    Vậy: góc lệch lớn nhất của hạt \({{m}_{1}}\) so với phương ban đầu sau va chạm là \({{a}_{\max }}=\arcsin \frac{{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}}\)

      bởi Lê Thánh Tông 24/02/2022
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON