YOMEDIA
ZUNIA12

Hai quả cầu nhỏ khối lượng m1 = 600g và m2 = 400g được nối với nhau bằng một sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể, vắt qua ròng rọc cố định như hình vẽ. Quả cầu m1 có thể lăn trên máng nghiêng phẳng, nghiêng góc \(\alpha =30{}^\circ \) so với phương ngang và tiếp tuyến với một phần hình tròn bán kính R nằm trong mặt phẳng thẳng đứng.

Lúc đầu quả cầu m2 được giữ ở độ cao cách sàn một khoảng h = 5,4m, còn m1 thì thấp hơn m2 một khoảng h0 1,6m. Thả cho hai quả cầu chuyển động, sau thời gian t = 2s thì dây nối hai quả cầu đột ngột bị đứt.

a) Tìm giá trị lớn nhất của bán kính R để quả cầu m1 lăn hết phần hình tròn của máng. Bỏ qua ma sát, kích thước các quả cầu, khối lượng ròng rọc. Lấy \(g=10\text{m/}{{\text{s}}^{\text{2}}}.\)

b) Với máng hình tròn bán kính R tìm được ở câu a, người ta cắt bỏ một phần BD của hình tròn sao cho: \(\widehat{BOD}=\widehat{COD}=\varphi ,\left( 0<\varphi <\frac{\pi }{2} \right).\) Tìm giá trị của góc \(\varphi \) để quả cầu m1 rời máng tại điểm B lại đi vào máng tại điểm D ?

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Lê Nhi

    a) Giá trị lớn nhất của bán kính R để quả cầu m1 lăn hết phần hình tròn của máng

    - Khi dây chưa đứt, hai quả cầu chuyển động cùng gia tốc:

    \(a=\frac{{{m}_{2}}g-{{m}_{1}}g\sin \alpha }{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}=\frac{0,4.10-0,6.10.\frac{1}{2}}{0,6+0,4}=1\left( m/{{s}^{2}} \right)\)

    - Khi dây đứt, quả cầu m1 lên được độ cao h1 và có vận tốc v1, với:

    \({{h}_{1}}=\frac{a{{t}^{2}}}{2}.\sin \alpha =\frac{{{2}^{2}}}{2}.\frac{1}{2}=1m;{{v}_{1}}=at=1.2=2\left( m/s \right)\)

    - Sau khi dây đứt, quả cầu m1 tiếp tục chuyển động lên theo mặt phẳng nghiêng với vận tốc ban đầu v1 và gia tốc –g và lên thêm độ cao:

    \({{h}_{1}}^{\prime }=\frac{v_{2}^{1}}{2g}=\frac{{{2}^{2}}}{2.10}=0,2m\)

    - Độ cao cực đại của m1 là: \(H=h-{{h}_{0}}+{{h}_{1}}+{{h}_{1}}^{\prime }=5,4-1,6+1+0,2=5m.\)

    - Tại vị trí M, áp dụng định luật II Niu-tơn cho m1: \({{\overrightarrow{Q}}_{1}}+{{\overrightarrow{P}}_{1}}={{m}_{1}}\overrightarrow{a}\)               (1)

    - Chiếu (1) lên phương bán kính OM, ta được: \({{m}_{1}}g\cos \beta +{{Q}_{1}}=\frac{{{m}_{1}}{{v}^{2}}}{R}.\)

    \(\Rightarrow {{Q}_{1}}={{m}_{1}}g\left( \frac{{{v}^{2}}}{gR}-\cos \beta  \right)\)                                              (2)

    - Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho m1, ta được:

    \({{m}_{1}}gH=\frac{1}{2}{{m}_{1}}{{v}^{2}}+{{m}_{1}}gR\left( 1+\cos \beta  \right)\)

    - Từ (1) và (2), ta có:

    \({{Q}_{1}}={{m}_{1}}g\left( \frac{2H}{R}-3\cos \beta -2 \right)\)

    - Để quả cầu lăn hết phần máng hình tròn thì nó phải lăn qua được điểm cao nhất C, tại đó:

    \({{Q}_{C}}\ge 0\Leftrightarrow {{m}_{1}}g\left( \frac{2H}{R}-5 \right)\ge 0\Rightarrow R\le \frac{2H}{5}=\frac{2.5}{5}=2m\Rightarrow {{R}_{\max }}=2m\)

    Vậy: Giá trị lớn nhất của bán kính R để quả cầu m1 lăn hết phần hình tròn của máng là \({{R}_{\max }}=2m.\)

    b) Giá trị của góc \(\varphi \) để quả cầu m1 rời máng tại điểm B lại đi vào máng tại điểm D

    - Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho m1, ta được:

    \({{m}_{1}}gH=\frac{1}{2}{{m}_{1}}{{v}_{B}}^{2}+{{m}_{1}}gR\left( 1+\cos \varphi  \right)\)                                    (4)

    - Tại B, quả cầu m1 chuyển động như được ném xiên với vận tốc \({{\overrightarrow{v}}_{B}}\) hợp với phương ngang một góc \(\varphi .\)

    Tầm ném xa của vật: \(L={{x}_{\max }}=\frac{v_{B}^{2}\sin 2\varphi }{g}.\)

    - Để m1 đến đúng điểm D: \(L=2R\sin \varphi \Leftrightarrow \frac{v_{B}^{2}\sin 2\varphi }{g}=2R\sin \varphi .\)

    \(\Leftrightarrow \frac{v_{B}^{2}\cos \varphi }{g}=R\Rightarrow {{v}_{B}}=\sqrt{\frac{gR}{\cos \varphi }}.\)

    - Từ (4) và (5), ta được:

    \(2g\left( H-R\left( 1+\cos \varphi  \right) \right)=\frac{gR}{\cos \varphi }.\)

    \(\Leftrightarrow 2{{\cos }^{2}}\varphi +\left( 2-\frac{2H}{R} \right)\cos \varphi +1=0\)

    \(\Leftrightarrow 2{{\cos }^{2}}\varphi +3\cos \varphi +1=0\Rightarrow \varphi =\frac{\pi }{3}\)

    Vậy: Để quả cầu m1 rời máng tại điểm B lại đi vào máng tại điểm D thì \(\varphi =\frac{\pi }{3}.\)

      bởi Lê Nhi 24/02/2022
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
ZUNIA9

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF