YOMEDIA
NONE

Tìm m để phương trình \(x(x-3)^{2}=m\) có 3 nghiệm phân biệt

Cho hàm số \(y=x^{3}-6x^{2}+9x-1\; \; (1).\)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

2. Tìm m để phương trình \(x(x-3)^{2}=m\) có 3 nghiệm phân biệt.

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Thanh Truc

    1. \(y=x^{3}-6x^{2}+9x-1.\)

    * Tập xác định: D = R

    * Sự biến thiên

    • Chiều biến thiên: \(y'=3x^{2}-12x+9=3(x^{2}-4x+3)\)

    Ta có \(y'> 0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x> 3\\x< 1 \end{matrix},y'< 0\Leftrightarrow 1

    Do đó

    + Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \((-\infty ;1)\) và \((3;+\infty ).\)

    + Hàm số nghịch biến trên khoảng \((1;3).\)

    • Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại \(x=1\) và \(y_{CD}=y(1)=3;\) Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=3\) và \(y_{CT}=y(3)=-1.\)
    • Giới hạn: \(\lim_{x\rightarrow -\infty }y=-\infty ;\lim_{x\rightarrow +\infty }y=+\infty .\)
    • Bảng biến thiên:

     

    Đồ thị: Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; -1).

    2. Ta có: \(x(x-3)^{2}=m\Leftrightarrow x^{3}-6x^{2}+9x-1=m-1.\)

    Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y = m - 1 cắt (C) tại 3 điểm phân biệt

    \(\Leftrightarrow -1

      bởi Thanh Truc 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON