YOMEDIA
NONE

Chứng minh rằng có duy nhất một tiếp tuyến của đồ thị đi qua điểm uốn

Cho hàm số \(y=x^{3}-3x^{2}+2\)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Chứng minh rằng điểm uốn là tâm đối xứng của đồ thị.

b) Có tồn tại hay không tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc k < -3. Chứng minh rằng có duy nhất một tiếp tuyến của đồ thị đi qua điểm uốn.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Bi do

    a) + Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

    Ta có: \(y''=6x-6\Rightarrow y''=0\Leftrightarrow x=0\Rightarrow x_{u}=1,y_{u}=0\)

    Đổi trục tọa độ \(x=X+1,y=Y\) ta được hệ trục UXY.

    Phương trình của đường cong trong hệ trục tọa độ mới là \(Y=X^{3}-3X.\)

    Hàm số mới là hàm lẻ nên đồ thị của nó nhận điểm uốn U(1; 0) làm tâm đối xứng

    b) Hệ số góc của tiếp tuyến \(k=3x^{2}-6x\)

    Ta có \(k\geq k(1)=-3\forall x\Rightarrow\) không tồn tại tiếp tuyến có hệ số góc k < -3

    Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \(x_{0}\) là \(y=({3x_{0}}^{2}-6x_{0})(x-x_{0})+{x_{0}}^{3}-{3x_{0}}^{2}+2\Rightarrow y=({3x_{0}}^{2}-6x_{0})x-{2x_{0}}^{3}+{3x_{0}}^{2}+2.\)

    Tiếp tuyến đi qua điểm uốn U(1; 0)

    \(\Leftrightarrow 0=({3x_{0}}^{2}-6x_{0})-{2x_{0}}^{3}+{3x_{0}}^{2}+2\Leftrightarrow x_{0}=1.\)

      bởi Bi do 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF