YOMEDIA
NONE

Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn phương trình x^4+y^3=xy^3+1

Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn PT: \(x^4+y^3=xy^3+1\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Tran Thi Thanh

    Lời giải:

    Ta có:

    \(x^4+y^3=xy^3+1\)

    \(\Leftrightarrow (x^4-1)+(y^3-xy^3)=0\)

    \(\Leftrightarrow (x-1)(x+1)(x^2+1)-y^3(x-1)=0\)

    \(\Leftrightarrow (x-1)[(x+1)(x^2+1)-y^3]=0\)

    TH1: \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

    Thay vào PT ban đầu suy ra \(1+y^3=y^3+1\) (đúng với mọi số nguyên $y$)

    TH2: \((x+1)(x^2+1)-y^3=0\)

    \(\Leftrightarrow y^3=x^3+x^2+x+1\)

    Ta thấy: \(x^2+x+1=(x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}>0\)

    Suy ra \(y^3=x^3+x^2+x+1>x^3\)

    Mặt khác xét

    \((x+2)^3-(x^3+x^2+x+1)=5x^2+11x+7=5(x+\frac{11}{10})^2+\frac{19}{20}>0\)

    \(\Rightarrow (x+2)^3>x^3+x^2+x+1\Leftrightarrow (x+2)^3> y^3\)

    Do đó \((x+2)^3> y^3> x^3\Rightarrow \) theo nguyên lý kẹp thì \(y^3=(x+1)^3\)

    \(\Leftrightarrow x^3+x^2+x+1=(x+1)^3\)

    \(\Leftrightarrow 2x^2+2x=0\Leftrightarrow x=0; x=-1\)

    Nếu \(x=0\Rightarrow y^3=1\Rightarrow y=1\)

    Nếu \(x=-1\Rightarrow y^3=0\Leftrightarrow y=0\)

    Vậy \((x,y)\in \left\{(1;y); (0; 1); (-1; 0)\right\}\)

      bởi Tran Thi Thanh 03/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON