YOMEDIA
NONE

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình 2x^2−xy−y^2−8=0

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: \(2x^2-xy-y^2-8=0\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • NGUYỄN HỒNG

    Lời giải:

    Ta có: \(2x^2-xy-y^2-8=0\)

    \(\Leftrightarrow 2x^2-xy-(y^2+8)=0\)

    Coi đây là pt bậc 2 ẩn $x$. Để PT có nghiệm nguyên thì \(\Delta\) phải là số chính phương.

    \(\Leftrightarrow y^2+8(y^2+8)=t^2(t\in\mathbb{N})\)

    \(\Leftrightarrow 9y^2+64=t^2\)

    \(\Leftrightarrow (t-3y)(t+3y)=64\)

    Có \(t-3y< t+3y\) do \(y\in\mathbb{Z}^+\) và \(t-3y-(t+3y)=-6y\) chẵn nên $t-3y, t+3y$ có cùng tính chẵn lẻ.

    Do đó ta xét các TH sau:

    TH1: \(\left\{\begin{matrix} t-3y=2\\ t+3y=32\end{matrix}\right.\Rightarrow y=5\)

    Thay vào PT đầu: \(2x^2-5x-33=0\Leftrightarrow (x+3)(2x-11)=0\)

    \(\Leftrightarrow x=-3, x=\frac{11}{2}\) (không thỏa mãn)

    TH2: \(\left\{\begin{matrix} t-3y=4\\ t+3y=16\end{matrix}\right.\Rightarrow y=2\)

    Thay vào PT đầu: \(2x^2-2x-12=0\Leftrightarrow (x-3)(x+2)=0\)

    \(\Leftrightarrow x=3\) (chọn) hoặc $x=-2$ (loại)

    Vậy \((x,y)=(3,2)\)

      bởi NGUYỄN HỒNG 28/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF