YOMEDIA
NONE

Tìm mối liên hệ giữa \(a, b, c\) để phương trình \(\left( {{b^2} + {c^2}} \right){x^2} - 2acx + {a^2} - {b^2} = 0\) có nghiệm.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Hoang Vu

    - TH1: \({{b^2} + {c^2}}=0\) \( \Leftrightarrow b = 0\) và \(c = 0\).

    Khi đó phương trình đã cho có dạng: \({a^2} = 0\)   (*)

    Phương trình (*) có nghiệm khi \(a=0\).

    Vậy \(a=b=c=0\) thì phương trình đã cho có vô số nghiệm. 

    - TH2: \({b^2} + {c^2} \ne 0\)

    Phương trình \(\left( {{b^2} + {c^2}} \right){x^2} - 2acx + {a^2} - {b^2} = 0\) có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta ' \ge 0\)

    \({b^2} + {c^2} \ne 0\) suy ra \(b\) và \(c\) không đồng thời bằng \(0.\)

    \(\eqalign{
    & \Delta ' = {\left( { - ac} \right)^2} - \left( {{b^2} + {c^2}} \right)\left( {{a^2} - {b^2}} \right) \cr 
    & = {a^2}{c^2} - {a^2}{b^2} + {b^4} - {a^2}{c^2} + {b^2}{c^2} \cr 
    & = - {a^2}{b^2} + {b^4} + {c^2}{b^2} \cr 
    & = {b^2}\left( { - {a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) \cr 
    & \Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow {b^2}\left( { - {a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) \ge 0 \cr} \)

    Vì \({b^2} \ge 0 \) \(\Rightarrow \Delta ' \ge 0\) \( \Leftrightarrow - {a^2} + {b^2} + {c^2} \ge 0 \) \(\Leftrightarrow {b^2} + {c^2} \ge {a^2}\)

    Vậy \({a^2} \le {b^2} + {c^2}\) thì phương trình đã cho có nghiệm.

      bởi Hoang Vu 19/02/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF