YOMEDIA
NONE

Tìm m sao cho y_A+y_B=2(x_A+x_B)-1

Cho (P): y=x2 và (d): y=mx-2. Gọi A(xA;yA), B(xB;yB) là 2 giao điểm của (P) và(d). tìm m sao cho

yA+yB=2(xA+xB)-1

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Caroline Caroline

    Xét phương trình hoành độ của (p) và (d):

    \(x^2=mx-2\)

    \(\Leftrightarrow x^2-mx+2=0\left(1\right)\)

    Xét phương trình (1) có:

    \(\Delta=\left(-m\right)^2-4.1.2\)

    = \(m^2-8\)

    Để (p) cắt (d) tại 2 điểm thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

    \(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow m^2-8>0\Leftrightarrow\left(m-2\sqrt{2}\right)\left(m+2\sqrt{2}\right)>0\)

    \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m-2\sqrt{2}>0\\m+2\sqrt{2}>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m-2\sqrt{2}< 0\\m+2\sqrt{2}< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m>2\sqrt{2}\\m>-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m< 2\sqrt{2}\\m< -2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>2\sqrt{2}\\m< -2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

    Vậy để (p) cắt (d) tại 2 điểm thì \(m>2\sqrt{2}\) hoặc \(m< -2\sqrt{2}\)

    Xét phương trình (1), áp dụng công thức nghiệm ta có:

    \(x_A=\dfrac{m+\sqrt{\Delta}}{2}\Rightarrow y_A=\dfrac{\left(m+\sqrt{\Delta}\right)^2}{4}\)

    \(x_B=\dfrac{m-\sqrt{\Delta}}{2}\Rightarrow y_B=\dfrac{\left(m-\sqrt{\Delta}\right)^2}{4}\)

    Theo đề bài ta có:

    \(y_A+y_B=2\left(x_A+x_B\right)-1\)

    \(\Leftrightarrow\dfrac{\left(m+\sqrt{\Delta}\right)^2+\left(m-\sqrt{\Delta}\right)^2}{4}=2\left(\dfrac{m+\sqrt{\Delta}+m-\sqrt{\Delta}}{2}\right)-1\)

    \(\Leftrightarrow\dfrac{2m^2+2\Delta}{4}=2m-1\)

    \(\Leftrightarrow\dfrac{m^2+\Delta}{2}=2m-1\)

    \(\Leftrightarrow m^2+\Delta-4m+2=0\) (2)

    Thay \(\Delta=m^2-8\) vào phương trình (2) ta được:

    \(m^2+m^2-8-4m+2=0\)

    \(\Leftrightarrow2m^2-4m-6=0\)

    \(\Leftrightarrow\left(m-3\right)\left(m+1\right)=0\)

    \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-3=0\\m+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\left(tm\right)\\m=-1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

    Vậy với m=3 thì (p) cắt (d) tại 2 điểm \(A_{\left(x_A;y_A\right)},B_{\left(x_B;y_B\right)}\) thỏa mãn

    \(y_A+y_B=2\left(x_A+x_B\right)-1\)

      bởi Caroline Caroline 13/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON