YOMEDIA
NONE

Tìm giá trị m để x^4 + 2mx^2 + 4 = 0 có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn x_1^4+x_2^4+x_3^4+x_4^4=32

bài 1 :

cho phương trình : x4 + 2mx2 + 4 = 0 .

tìm giá trị của tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 , x4 thỏa mãn : x14 + x24 + x34 + x44 = 32 .

@Hoang Hung Quan @phynit

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Đinh Hải Yến Nhi

    Giải:

    Phương trình \(x^4+2mx^2+4=0\left(1\right)\)

    Đặt \(t=x^2\). Phương trình \(\left(1\right)\) trở thành:

    \(t^2+2mt+4=0\left(2\right)\)

    Phương trình \(\left(1\right)\) có \(4\) nghiệm phân biệt

    \(\Leftrightarrow\) Phương trình \(\left(2\right)\) có \(2\) nghiệm dương phân biệt \(t_1,t_2\)

    \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-4>0\\t_1+t_2=-2m>0\\t_1.t_2=4>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m< -2\)

    Khi đó phương trình \(\left(1\right)\) có \(4\) nghiệm là: \(\left\{{}\begin{matrix}x_{1;2}=\pm\sqrt{t_1}\\x_{3;4}=\pm\sqrt{t_2}\end{matrix}\right.\)

    Và \(x_1^4+x_2^4+x_3^4+x_4^4=2\left(t_1^2+t_2^2\right)\)

    \(=2\left[\left(t_1+t_2\right)^2-2t_1.t_2\right]\)

    \(=2\left[\left(-2m\right)^2-2.4\right]=8m^2-16\)

    Từ giả thiết ta có:

    \(8m^2-16=32\Leftrightarrow m=-\sqrt{6};m=\sqrt{6}\) (loại)

    Vậy giá trị cần tìm của \(m\) là: \(m=-\sqrt{6}\)

      bởi Đinh Hải Yến Nhi 20/09/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF