YOMEDIA
NONE

Rút gọn A=x(căn(x+4 căn(x-4)) + căn(x-4 căn(x-4)))/ căn(x^2-8x+16)

Cho : \(A=\dfrac{x\left(\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}\right)}{\sqrt{x^2-8x+16}}\)

a) Rút gọn A

b) Tìm x để A đạt GTNN

c) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Phan Thu Ngân

    a) điều kiện xác định : \(x>4\)

    ta có :\(A=\dfrac{x\left(\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}\right)}{\sqrt{x^2-8x+16}}\)

    \(\Leftrightarrow A=\dfrac{x\left(\sqrt{\left(\sqrt{x-4}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-4}-2\right)^2}\right)}{\sqrt{\left(x-4\right)^2}}\)

    \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}A=\dfrac{4x}{x-4}\left(x\ge8\right)\\A=\dfrac{2x}{\sqrt{x-4}}\left(4< x< 8\right)\end{matrix}\right.\)

    b) th1 : \(A=\dfrac{4x}{x-4}=\dfrac{4x-16+16}{x-4}=4+\dfrac{16}{x-4}\le4+\dfrac{16}{4}\left(vìx\ge8\right)\)

    \(\Rightarrow\) không có GTNN

    th2: \(A=\dfrac{2x}{\sqrt{x-4}}\Leftrightarrow4x^2-Ax+4A\)

    phương trình này luôn có nghiệm \(\Rightarrow\Delta\ge0\Leftrightarrow A^2-4.4.4A\ge0\)

    \(\Leftrightarrow A^2-64A\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}A\ge64\\A\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) không có GTNN

    c) th1 : \(A=\dfrac{4x}{x-4}=\dfrac{4x-16+16}{x-4}=4+\dfrac{16}{x-4}\)

    \(\Rightarrow\left(x-4\right)\) thuộc ước của \(16\) \(\Rightarrow\left(x-4\right)\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8;\pm16\right\}\)

    \(\Rightarrow\) ..... nhớ điều kiện nha bn

    th2: \(A=\dfrac{2x}{\sqrt{x-4}}\Rightarrow A^2=\dfrac{4x^2}{x-4}=\dfrac{4x^2-16x+16x}{x-4}=4x+\dfrac{16x}{x-4}\)

    \(\Rightarrow...\) vì \(4< x< 8\Rightarrow x\in\left\{5;6;7\right\}\) thôi nên thế vào đủ điều kiện là nhận .

      bởi Phan Thu Ngân 15/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF