YOMEDIA
NONE

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau \(4\dfrac{4}{5}\) giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và \(9\) giờ sau mới mở thêm vòi thứ hai thì sau \(\dfrac{6}{5}\) giờ nữa mới đầy bể. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu mới đầy bể?

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nguyễn Thị Thúy

    Đổi \(4\dfrac{4}{5}\) giờ  \(=\dfrac{5.4+4}{5}\) giờ \(=\dfrac{24}{5}\) giờ

    Gọi \(x\) (giờ) là thời gian để một mình vòi thứ nhất chảy đầy bể \((x > \dfrac{24}{5})\). 

    \(y\) (giờ) là thời gian để một mình vòi thứ hai chảy đầy bể \((y > \dfrac{24}{5})\).

    Trong \(1\) giờ vòi thứ nhất chảy được \(\dfrac{1}{x}\) bể, vòi thứ hai chảy được \(\dfrac{1}{y}\) bể.

    Suy ra trong \(1\) giờ, cả hai vòi chảy được: \( \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}\) (bể)

    Theo đề bài, cả hai vòi cùng chảy đầy bể sau \(4\dfrac{4}{5}\) giờ = \(\dfrac{24}{5}\) giờ nên trong \(1\) giờ cả hai vòi cùng chảy được \(\dfrac{5}{24}\) bể.

    Ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y}= \dfrac{5}{24}\)  (1)

    Trong \(9\) giờ, vòi thứ nhất chảy được \(9.\dfrac{1}{x}\) bể.

    Trong \(\dfrac{6}{5}\) giờ cả hai vòi chảy được \(\dfrac{6}{5}. {\left( \dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y}\right)}\) bể.

    Theo đề bài, vòi thứ nhất chảy \(9h\) sau đó mở thêm vòi thứ hai thì sau \(\dfrac{6}{5}\) giờ đầy bể nên ta có phương trình:

    \(9. \dfrac{1}{x}+\dfrac{6}{5}. {\left( \dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y}\right)}=1\)

    \( \Leftrightarrow  9. \dfrac{1}{x}+\dfrac{6}{5}. \dfrac{1}{x}+ \dfrac{6}{5}.\dfrac{1}{y}=1\) \( \Leftrightarrow  {\left(9+\dfrac{6}{5}\right)} \dfrac{1}{x}+ \dfrac{6}{5}.\dfrac{1}{y}=1\)

    \( \Leftrightarrow  \dfrac{51}{5}.\dfrac{1}{x}+ \dfrac{6}{5}.\dfrac{1}{y}=1\) \( \Leftrightarrow  51. \dfrac{1}{x}+ 6. \dfrac{1}{y}=5\)  (2)

    Từ (1) và (2) ta có hệ:

    \(\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{5}{24} & & \\ 51. \dfrac{1}{x}+ 6. \dfrac{1}{y}=5 & & \end{matrix}\right.\)

    Đặt  \(\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{x}=a & & \\  \dfrac{1}{y}=b & & \end{matrix}\right.\)  với \(a > 0,\ b> 0.\)

    Hệ đã cho trở thành:

    \(\left\{\begin{matrix} a + b = \dfrac{5}{24} & & \\ 51a+ 6b=5 & & \end{matrix}\right.\) 

    \(\begin{array}{l}
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    6a + 6b = \dfrac{5}{4}\\
    51a + 6b = 5
    \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    51a + 6b - \left( {6a + 6b} \right) = 5 - \dfrac{5}{4}\\
    6a + 6b = \dfrac{5}{4}
    \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    45a = \dfrac{{15}}{4}\\
    a + b = \dfrac{5}{{24}}
    \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    a = \dfrac{1}{{12}}\\
    \dfrac{1}{{12}} + b = \dfrac{5}{{24}}
    \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    a = \dfrac{1}{{12}}\\
    b = \dfrac{5}{{24}} - \dfrac{1}{{12}}
    \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    a = \dfrac{1}{{12}}\\
    b = \dfrac{1}{8}
    \end{array} \right.\left( {\,thỏa\,mãn} \right)
    \end{array}\)

    Do đó \(\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{12} & & \\  \dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{8} & & \end{matrix}\right.\) \( \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x =12 & & \\ y=8  & & \end{matrix} (thỏa\ mãn)\right.\)

    Vậy nếu từ đầu chỉ mở vòi hai thì sau \(8\) giờ bể sẽ đầy.

      bởi Nguyễn Thị Thúy 18/02/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON