YOMEDIA
NONE

Giải phương trình (x^2 -2x -3) (x^2 -2x + 3m+3)=0 khi m=0

cho pt (x2 -2x -3) (x2 -2x + 3m+3)=0

a/ giải pt khi m=0

b/tìm m để pt có 4 nghiệm phân biệt

c/ tìm min A=x1.x2.x3.x4 với x1, x2, x3, x4 là 4 nghiệm của pt trên

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Ngô Ngọc Quân

    Lời giải:

    a) Với \(m=0\) phương trình trở thành:

    \((x^2-2x-3)(x^2-2x+3)=0\Leftrightarrow (x-3)(x+1)(x^2-2x+3)=0\)

    \(\Rightarrow\left[\begin{matrix}x-3=0\\x+1=0\\x^2-2x+3=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \) \(\left[\begin{matrix}x=3\\x=-1\\\left(x-1\right)^2+2=0\left(vl\right)\end{matrix}\right.\)

    Vậy \(x\in \left\{-1,3\right\}\)

    b) Để PT có $4$ nghiệm phân biết thì phương trình \(x^2-2x+2m+3=0\) phải có hai nghiệm phân biệt khác \(-1\) và \(3\)

    Tức là \(\left\{\begin{matrix} \Delta' =1-(2m+3)>0\\ 3^2-2.3+2m+3\neq 0\\ (-1)^2-2(-1)+2m+3\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m<-1\\ m\neq -3\\ \end{matrix}\right.\)

    c) Áp dụng định lý Viet cho PT \(x^2-2x+2m+3=0\) có nghiệm thỏa mãn:\(\left\{\begin{matrix}x_3+x_4=2\\x_3x_4=2m+3\end{matrix}\right.\)

    Có \(A=x_1x_2x_3x_4=-3x_3x_4=-3(2m+3)\)

    Ta có với mọi \(x_3,x_4\in\mathbb{R}\) thì đều có \(x_3x_4\leq \left(\frac{x_3+x_4}{2}\right)^2=1\)

    \(\Rightarrow -3x_3x_4\geq -3\) (khi nhân với số âm thì đổi dấu)

    \(\Rightarrow A_{\min }=-3\Leftrightarrow m=-1\)

    Câu b với c không liên quan đến nhau phải không? Nếu không thì không tìm được min đâu.

      bởi Ngô Ngọc Quân 31/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF