YOMEDIA
NONE

Giải hệ phương trình 3x+xy=12, x^2+y^2+x+7y=20

1) Cho x,y,z là các số thực dương và xyz = 1.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(\frac{2}{2x^2+y^2+3}+\frac{2}{2y^2+z^2+3}+\frac{2}{2z^2+x^2+3}\)

2)ghpt \(\left\{\begin{matrix}3x+xy=12\\x^2+y^2+x+7y=20\end{matrix}\right.\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nguyen Anh

    1) Ta có : \(2x^2+y^2+3=\left(x^2+y^2\right)+\left(x^2+1\right)+2\)

    Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có: \(x^2+y^2\ge2xy,x^2+1\ge2x\)

    Nên :\(2x^2+y^2+3\ge2\left(xy+x+1\right)\)

    \(\Rightarrow\frac{2}{2x^2+y^2+3}\le\frac{2}{2\left(xy+x+1\right)}=\frac{1}{xy+x+1}\)

    Chứng minh tương tự ta có :\(\frac{2}{2y^2+z^2+3}\le\frac{1}{yz+y+1}\)

    \(\frac{2}{2z^2+x^2+3}\le\frac{1}{xz+z+1}\)

    Do đó \(\frac{2}{2x^2+y^2+3}+\frac{2}{2y^2+z^2+3}+\frac{2}{2z^2+x^2+3}\le\frac{1}{xy+x+1}+\frac{1}{yz+y+1}+\frac{1}{xz+z+1}\)

    Ta sẽ chứng minh:\(\frac{1}{xy+x+1}+\frac{1}{yz+y+1}+\frac{1}{xz+z+1}=1\)

    Thật vậy:VT=\(\frac{xyz}{xy+x+xyz}+\frac{1}{yz+y+1}+\frac{y}{xyz+yz+y}\left(v\text{ì }xyz=1\right)\)

    =\(\frac{yz}{yz+y+1}+\frac{1}{yz+y+1}+\frac{y}{yz+y+1}=\frac{yz+y+1}{yz+y+1}=1\)

    Dó đó :\(\frac{2}{2x^2+y^2+3}+\frac{2}{2y^2+z^2+3}+\frac{2}{2z^2+x^2+3}\le1\)

    Dấu "=" xảy ra khi:x=y=z=1

      bởi Nguyen Anh 22/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON