YOMEDIA
NONE

Chứng minh x^2-2mx+m^2-1=0 có 2 nghiệm phân biệt

1) Cho phương trình: \(x^2-2mx+m^2-1=0\left(1\right)\) với m là tham số. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình (1), lập phương trình bậc hai nhận \(x_1^3-2mx_1^2+m^2x_1-2\) và \(x_2^3-2mx_2^2+m^2x_2-2\) là nghiệm.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • mạc thế quân

    \(x^2-2mx+m^2-1=0\)

    \(\text{Đặt }\left\{{}\begin{matrix}x_1^3-2mx_1^2+m^2x_1-2=a\\x_2^3-2mx_2^2+m^2x_2-2=b\end{matrix}\right.\)

    \(\text{Suy ra a và b là hai nghiệm của phương trình:}\)

    \(X^2-\left(a+b\right)X+ab=0\)

    \(\text{Mặt khác, theo định lí Viète }\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}S=2m\\P=m^2-1\end{matrix}\right.\)

    \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2+x_2^2=S^2-2P=2m^2+2\\x_1^3+x_2^3=S^3-3SP=2m^3+6m\end{matrix}\right.\)

    \(\text{Ta có: }\)

    \(\text{Đặt }A=\left(x_1^3-2mx_1^2+m^2x_1\right)+\left(x_2^3-2mx_2^2+m^2x_2\right)\)

    \(=\left(x_1^3+x_2^3\right)-2m\left(x_1^2+x_2^2\right)+m^2\left(x_1+x_2\right)\)

    \(=\left(2m^3+6m\right)-2m\left(2m^2+2\right)+2m^3\)

    \(=2m\)

    \(\text{Đặt }B=\left(x_1^3-2mx_1^2+m^2x_1\right)\left(x_2^3-2mx_2^2+m^2x_2\right)\)

    \(=\left[x_1\left(x_1-m\right)^2\right]\left[x_2\left(x_2-m\right)^2\right]\)

    \(=x_1x_2\left[x_1x_2-m\left(x_1+x_2\right)+m^2\right]^2\)

    \(=\left(m^2-1\right)\left(m^2-1-2m^2+m^2\right)^2=m^2-1\)

    \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=A-4=2m-4\\ab=B-2A+4=m^2-4m+3\end{matrix}\right.\)

    \(\text{Suy ra a và b là hai nghiệm của phương trình:}\)

    \(X^2+\left(4-2m\right)X+m^2-4m+3=0\)

      bởi mạc thế quân 30/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF