Chứng minh tứ giác ABHD nội tiếp (O)

bởi Nguyễn Quang Thanh Tú 13/02/2019

-cho \(\Delta\)ABC vuông ở A có AH là đường cao và BE là đường phân giác ( H thuộc BC, E thuộc AC) .kẻ AD\(\perp\)BE tại D

a)CMR: tứ giác ABHD nội tiếp (O)

b)CMR:\(\widehat{HDC}=\widehat{CEH}\)

Câu trả lời (1)

  • A B C H D E 1 2 1 1

    a/ Vì \(AH\perp BC\) tại H \(\Rightarrow\widehat{AHB}=90^o\)

    \(AD\perp BE\) tại D \(\Rightarrow\widehat{ADB}=90^o\)

    Xét tứ giác ABHD có: \(\widehat{AHB}=\widehat{ADB}=90^o\)

    \(\Rightarrow\) Tứ giác ABHD nội tiếp (O) ( Tứ giác có 2 góc kề 1 cạnh bằng nhau thì là tứ giác nội tiếp)

    \(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{H_1}\) ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AD)

    Xét \(\Delta ABE\) vuông tại A \(\Rightarrow\widehat{B_1}+\widehat{E_1}=90^o\) ( 2 góc nhọn phụ nhau)

    \(\Rightarrow\widehat{H_1}+\widehat{E_1}=90^o\) ( vì \(\widehat{B_1}=\widehat{H_1}\) ) (1)

    Ta có \(\widehat{H_1}+\widehat{DHC}=90^o\) (2)

    Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{E_1}=\widehat{DHC}\)

    Ta lại có: \(\widehat{E_1}+\widehat{DEC}=180^o\)

    \(\Rightarrow\widehat{DHC}+\widehat{DEC}=180^o\)

    Xét tứ giác DECH có: \(\widehat{DHC}+\widehat{DEC}=180^o\) (cmt)

    \(\Rightarrow\) Tứ giác DECH nội tiếp ( Tứ giác có tổng số đo 2 góc đối bằng 180o là tứ giác nội tiếp)

    \(\widehat{HDC}=\widehat{CEH}\) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CH)

    bởi Hoàng Lâm 13/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

  • Thu Hang

    Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ BE vuông góc với AC, CF vuông góc với AB. ( E thuộc AC, F thuộc AB).

    a) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: MF= 1/2 BC và tam giác MEF cân

    b) chứng minh rằng: góc CBF + góc CEF= 180 độ

    c) Chứng minh góc BEF bằng góc BCF

  • Nguyễn Thị Thúy

    Cho đường tròn tâm O đường kính R dây AB= R . M N lần lược thuộc điểm chính giữa cung nhỏ và lớn AB. Trên cung nhỏ AN lấy C , trên cung nhỏ BN lấy D MC cắt AB tại E . MD cắt AB tại F

    a)Chứng minh tam giác AEM đồng dạng tam giác CAM

    b)Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp

  • Nguyễn Thanh Trà

    Bài 7.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 107)

    Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Vẽ các đường cao AI, BK, CL của tam giác ấy. Gọi H là giao điểm của các đường cao vừa vẽ

     

    a) Chỉ ra các tứ giác nội tiếp có đỉnh lấy trong số các điểm A, B, C, H, I, K, L

     

    b) Chứng minh \(\widehat{LBH},\widehat{LIH},\widehat{KIH},\widehat{KCH}\) là bốn góc bằng nhau

     

  • Nguyễn Anh Hưng

    Bài 43 (Sách bài tập - tập 2 - trang 107)

    Cho hai đoạn thắng AC và BD cắt nhau tại E. Biết AE.EC = BE.ED.

     

    Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn ?

     

  • thu hằng

    Bài 42 (Sách bài tập - tập 2 - trang 107)

    Cho ba đường tròn cùng đi qua một điểm P. Gọi các giao điểm khác P của hai trong ba đường tròn đó là A, B, C. Từ một điểm D (khác điểm P) trên đường tròn (PBC) kẻ các tia DB, DC cắt các đường tròn (PAB) và (PAC) lần lượt tại M và N. Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng ?

     

  • Mai Rừng

    Vẽ hình bài giúp mk với

    trên đường tròn (O;R) cho trước , vẽ dây cung AB cố định không đi qua O. điểm M bất kì trên tia BA sao cho M nằm ngoài đường tron (O;R). từ M kẻ hai tiếp tuyến MC và MD với đường tròn (O;R) (C,D là hai tiếp điểm)

    a, c/m tứ giác OCMD nội tiếp

    B, chứng minh \(MC^2\)=MA.MB

  • Thùy Nguyễn

    cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) và AB<AC. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC , AH giao đường tròn O tại L . Lấy F bất kì trên cung LC nhỏ ( F khác L và C). AC là đường trung trực của FK
    1. CMR:AHCK là tứ giác nội tiếp đường tròn
    2.HK giao AC tại I, À giao HC tại G. chứng minh AO vuông góc với GI

  • Bánh Mì

    Cho tam giác ABC không có góc tù. Đg cao AH và đg tr tuyến AM kh trùng nhau. Gọi N là tr điểm AB. Cho biết góc BAH = góc CAM

    a. Cm AMHN là tứ giác nội tiếp

    b. Tính sđ góc BAC

  • Nguyễn Thanh Hà

    Cho tam giác ABC, góc A bằng 90 độ, AH vuông BC, Biết \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{1}{\sqrt{3}},HC-HB=8\)

    a) tính các cạnh của tam giác ABC ?

    b) Hình chữ nhật MNIQ nội tiếp tam giác ABC (I,Q thuộc BC ; M thuộc AB ; N thuộc AC). Tìm giá trị lớn nhất của \(S_{MINQ}?\)

  • Nguyễn Phương Khanh

    Cho (O) đkính AB.Vẽ dây CD vuông với AB tại I (I nằm giữa A và O).Lấy E thuộc cung BC nhỏ (E khác B,C) AE cắt CD tại F

    a)Chứng minh BEFI nội tiếp

    b) AE×AF=AC^2