YOMEDIA

Chứng minh tứ giác ABHD nội tiếp (O)

-cho \(\Delta\)ABC vuông ở A có AH là đường cao và BE là đường phân giác ( H thuộc BC, E thuộc AC) .kẻ AD\(\perp\)BE tại D

a)CMR: tứ giác ABHD nội tiếp (O)

b)CMR:\(\widehat{HDC}=\widehat{CEH}\)

Theo dõi Vi phạm
ADMICRO

Trả lời (1)

 
 
  • A B C H D E 1 2 1 1

    a/ Vì \(AH\perp BC\) tại H \(\Rightarrow\widehat{AHB}=90^o\)

    \(AD\perp BE\) tại D \(\Rightarrow\widehat{ADB}=90^o\)

    Xét tứ giác ABHD có: \(\widehat{AHB}=\widehat{ADB}=90^o\)

    \(\Rightarrow\) Tứ giác ABHD nội tiếp (O) ( Tứ giác có 2 góc kề 1 cạnh bằng nhau thì là tứ giác nội tiếp)

    \(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{H_1}\) ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AD)

    Xét \(\Delta ABE\) vuông tại A \(\Rightarrow\widehat{B_1}+\widehat{E_1}=90^o\) ( 2 góc nhọn phụ nhau)

    \(\Rightarrow\widehat{H_1}+\widehat{E_1}=90^o\) ( vì \(\widehat{B_1}=\widehat{H_1}\) ) (1)

    Ta có \(\widehat{H_1}+\widehat{DHC}=90^o\) (2)

    Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{E_1}=\widehat{DHC}\)

    Ta lại có: \(\widehat{E_1}+\widehat{DEC}=180^o\)

    \(\Rightarrow\widehat{DHC}+\widehat{DEC}=180^o\)

    Xét tứ giác DECH có: \(\widehat{DHC}+\widehat{DEC}=180^o\) (cmt)

    \(\Rightarrow\) Tứ giác DECH nội tiếp ( Tứ giác có tổng số đo 2 góc đối bằng 180o là tứ giác nội tiếp)

    \(\widehat{HDC}=\widehat{CEH}\) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CH)

      bởi Hoàng Lâm 13/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA