YOMEDIA

Chứng minh tam giác AEM đồng dạng tam giác CAM

Cho đường tròn tâm O đường kính R dây AB= R . M N lần lược thuộc điểm chính giữa cung nhỏ và lớn AB. Trên cung nhỏ AN lấy C , trên cung nhỏ BN lấy D MC cắt AB tại E . MD cắt AB tại F

a)Chứng minh tam giác AEM đồng dạng tam giác CAM

b)Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp

Theo dõi Vi phạm
VDOC

Trả lời (1)

 
 
 
  • a/ Vì M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB => cung AM=cung BM

    N là điểm chính giữa của cung lớn AB => cung AN=cung BN

    Xét đường tròn (O) có:

    \(\widehat{MAB}\) nội tiếp chắn cung BM

    \(\widehat{MCA}\) nội tiếp chắn cung AM

    Mà cung AM=cung BM(cmt)

    => \(\widehat{MAB}=\widehat{MCA}\) ( các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau)

    => \(\widehat{MAE}=\widehat{MCA}\)

    Xét \(\Delta AEM\)\(\Delta CAM\) có:

    \(\widehat{M}\) là góc chung

    \(\widehat{MAE}=\widehat{MCA}\) (cmt)

    \(\Rightarrow\Delta AEM~\Delta CAM\left(g.g\right)\)

    b/ Xét đường tròn (O) có:

    \(\widehat{EFD}\) là góc có đỉnh nằm trong đường tròn

    \(\Rightarrow\widehat{EFD}=\dfrac{sđBM+sdAD}{2}\Leftrightarrow\widehat{EFD}=\dfrac{sđAM+sdAD}{2}\Leftrightarrow\widehat{EFD}=\dfrac{sđMD}{2}\left(1\right)\)

    \(\widehat{ECD}\) là góc nội tiếp chắn cung nhỏ MD

    \(\Rightarrow\widehat{ECD}=\dfrac{sđMD}{2}\left(2\right)\)

    Cộng 2 vế của (1) và (2) ta được:

    \(\widehat{EFD}+\widehat{ECD}=\dfrac{360^o}{2}=180^o\)

    Xét tứ giác CEFD có:

    \(\widehat{EFD}+\widehat{ECD}=180^o\) (cmt)

    \(\Rightarrow\) Tứ giác CEFD nội tiếp (Tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 180o thì là tứ giác nội tiếp)

      bởi Phạm Nguyễn Quỳnh Anh 21/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 246_1599883038.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/thptqg/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-09-12 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-09-30 23:59:59
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

    [1] => Array
        (
            [banner_picture] => 405_1600325774.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-09-17 13:56:00
            [banner_enddate] => 2020-09-30 23:59:59
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)