Chứng minh tam giác AEM đồng dạng tam giác CAM

bởi Nguyễn Thị Thúy 21/02/2019

Cho đường tròn tâm O đường kính R dây AB= R . M N lần lược thuộc điểm chính giữa cung nhỏ và lớn AB. Trên cung nhỏ AN lấy C , trên cung nhỏ BN lấy D MC cắt AB tại E . MD cắt AB tại F

a)Chứng minh tam giác AEM đồng dạng tam giác CAM

b)Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp

Câu trả lời (1)

  • a/ Vì M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB => cung AM=cung BM

    N là điểm chính giữa của cung lớn AB => cung AN=cung BN

    Xét đường tròn (O) có:

    \(\widehat{MAB}\) nội tiếp chắn cung BM

    \(\widehat{MCA}\) nội tiếp chắn cung AM

    Mà cung AM=cung BM(cmt)

    => \(\widehat{MAB}=\widehat{MCA}\) ( các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau)

    => \(\widehat{MAE}=\widehat{MCA}\)

    Xét \(\Delta AEM\)\(\Delta CAM\) có:

    \(\widehat{M}\) là góc chung

    \(\widehat{MAE}=\widehat{MCA}\) (cmt)

    \(\Rightarrow\Delta AEM~\Delta CAM\left(g.g\right)\)

    b/ Xét đường tròn (O) có:

    \(\widehat{EFD}\) là góc có đỉnh nằm trong đường tròn

    \(\Rightarrow\widehat{EFD}=\dfrac{sđBM+sdAD}{2}\Leftrightarrow\widehat{EFD}=\dfrac{sđAM+sdAD}{2}\Leftrightarrow\widehat{EFD}=\dfrac{sđMD}{2}\left(1\right)\)

    \(\widehat{ECD}\) là góc nội tiếp chắn cung nhỏ MD

    \(\Rightarrow\widehat{ECD}=\dfrac{sđMD}{2}\left(2\right)\)

    Cộng 2 vế của (1) và (2) ta được:

    \(\widehat{EFD}+\widehat{ECD}=\dfrac{360^o}{2}=180^o\)

    Xét tứ giác CEFD có:

    \(\widehat{EFD}+\widehat{ECD}=180^o\) (cmt)

    \(\Rightarrow\) Tứ giác CEFD nội tiếp (Tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 180o thì là tứ giác nội tiếp)

    bởi Phạm Nguyễn Quỳnh Anh 21/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

  • Nguyễn Thanh Trà

    Bài 7.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 107)

    Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Vẽ các đường cao AI, BK, CL của tam giác ấy. Gọi H là giao điểm của các đường cao vừa vẽ

     

    a) Chỉ ra các tứ giác nội tiếp có đỉnh lấy trong số các điểm A, B, C, H, I, K, L

     

    b) Chứng minh \(\widehat{LBH},\widehat{LIH},\widehat{KIH},\widehat{KCH}\) là bốn góc bằng nhau

     

  • Nguyễn Anh Hưng

    Bài 43 (Sách bài tập - tập 2 - trang 107)

    Cho hai đoạn thắng AC và BD cắt nhau tại E. Biết AE.EC = BE.ED.

     

    Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn ?

     

  • thu hằng

    Bài 42 (Sách bài tập - tập 2 - trang 107)

    Cho ba đường tròn cùng đi qua một điểm P. Gọi các giao điểm khác P của hai trong ba đường tròn đó là A, B, C. Từ một điểm D (khác điểm P) trên đường tròn (PBC) kẻ các tia DB, DC cắt các đường tròn (PAB) và (PAC) lần lượt tại M và N. Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng ?

     

  • Nguyễn Bảo Trâm

    Bài 41 (Sách bài tập - tập 2 - trang 106)

    Cho tam giác cân ABC có đáy BC và \(\widehat{A}=20^0\). Trên nửa mặt phẳng bở AB không chứa điểm C lấy điểm D sao cho DA = DB và \(\widehat{DAB}=40^0\). Gọi E là giao điểm của AB và CD

     

    a) Chứng minh ACBD là tứ giác nội tiếp

     

    b) Tính \(\widehat{AED}\)

     

  • hồng trang

    Bài 40 (Sách bài tập - tập 2 - trang 106)

    Cho tam giác ABC. Các đường phân giác trong của \(\widehat{B}\) và \(\widehat{C}\) cắt nhau tại S. Các đường phân giác ngoài của \(\widehat{B}\) và \(\widehat{C}\) cắt nhau tại E.

     

    Chứng minh : BSCE là một tứ giác nội tiếp 

     

                              

     

  • Thu Hang

    Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ BE vuông góc với AC, CF vuông góc với AB. ( E thuộc AC, F thuộc AB).

    a) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: MF= 1/2 BC và tam giác MEF cân

    b) chứng minh rằng: góc CBF + góc CEF= 180 độ

    c) Chứng minh góc BEF bằng góc BCF

  • Nguyễn Quang Thanh Tú

    -cho \(\Delta\)ABC vuông ở A có AH là đường cao và BE là đường phân giác ( H thuộc BC, E thuộc AC) .kẻ AD\(\perp\)BE tại D

    a)CMR: tứ giác ABHD nội tiếp (O)

    b)CMR:\(\widehat{HDC}=\widehat{CEH}\)

  • Mai Rừng

    Vẽ hình bài giúp mk với

    trên đường tròn (O;R) cho trước , vẽ dây cung AB cố định không đi qua O. điểm M bất kì trên tia BA sao cho M nằm ngoài đường tron (O;R). từ M kẻ hai tiếp tuyến MC và MD với đường tròn (O;R) (C,D là hai tiếp điểm)

    a, c/m tứ giác OCMD nội tiếp

    B, chứng minh \(MC^2\)=MA.MB

  • Thùy Nguyễn

    cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) và AB<AC. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC , AH giao đường tròn O tại L . Lấy F bất kì trên cung LC nhỏ ( F khác L và C). AC là đường trung trực của FK
    1. CMR:AHCK là tứ giác nội tiếp đường tròn
    2.HK giao AC tại I, À giao HC tại G. chứng minh AO vuông góc với GI

  • Bánh Mì

    Cho tam giác ABC không có góc tù. Đg cao AH và đg tr tuyến AM kh trùng nhau. Gọi N là tr điểm AB. Cho biết góc BAH = góc CAM

    a. Cm AMHN là tứ giác nội tiếp

    b. Tính sđ góc BAC