ON
YOMEDIA
VIDEO

Chứng minh phương trình không có nghiệm x^5−5x^3+4x=24(5y+1)

CM PT không có nghiệm nguyên:\(x^5-5x^3+4x=24\left(5y+1\right)\)

Theo dõi Vi phạm
YOMEDIA

Trả lời (1)

 
 
 
  • Giả sử pt có nghiệm nguyên

    Ta có: VT = x5 - 5x3 + 4x

    = x5 - x - 5x3 + 5x

    = x(x4 - 1) - 5x3 + 5x

    = x(x2 - 1)(x2 + 1) - 5x3 + 5x

    = x(x2 - 1)(x2 - 4) + x(x2 - 1).5 - 5x3 + 5x

    = (x - 2)(x - 1)x(x+ 1)(x + 2) + 5x(x2 - 1) - 5x3 + 5x

    Vì x nguyên nên (x - 2)(x - 1)x(x + 1)(x + 2) là tích 5 số nguyên liên tiếp

    => (x - 2)(x - 1)x(x + 1)(x + 2) chia hết cho 5

    Lại có: 5x(x2 - 1); -5x3; 5x chia hết cho 5

    Do đó (x - 2)(x - 1)x(x + 1)(x + 2) + 5x(x2 - 1) - 5x3 + 5x chia hết cho 5

    hay VT chia hết cho 5

    VP = 24(5y + 1) không chia hết cho 5

    suy ra điều vô lý

    => điều giả sử là sai

    Ta có đpcm

      bởi Phan Thị Thanh 22/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1