Phân tích đa thức x^5+x+1 thành nhân tử

1 .

x⁵ + x + 1

= x⁵ - x² + x² + x + 1

= x²( x³ - 1) + ( x² + x + 1)

= x²( x - 1)( x² + x + 1) + ( x² + x + 1)

= ( x² + x + 1)( x³ - x² + 1)

2 .

x⁵ + x⁴ + 1

= x⁵ + x⁴ + x³ - x³ + 1

= x³( x² + x + 1) - ( x³ - 1)

= x³( x² + x + 1) - ( x - 1)( x² + x + 1)

= ( x² + x + 1)( x³ - x + 1)

3. x⁸ + x + 1

= x⁸ - x² + x² + x + 1

= x²( x⁶ - 1) + ( x² + x + 1)

= x²( x³ - 1)( x³ + 1) + ( x² + x + 1)

= ( x⁵ + x²)( x - 1)( x² + x + 1) + ( x² + x + 1)

= ( x² + x + 1)( x⁶ - x⁵ + x³ - x² + 1)

4. x⁸ + x⁷ + 1

= x⁸ + x⁷ + x⁶ - x⁶ + 1

= x⁶( x² + x + 1) - [ ( x³)² - 1 ]

= x⁶( x² + x + 1) - ( x³ - 1)( x³ + 1)

= x⁶( x² + x + 1) - ( x - 1)( x² + x + 1)( x³ + 1)

= ( x² + x +1 )[ x⁶ - ( x - 1)( x³ + 1) ]

= ( x² + x +1 )( x⁶ - x⁴ - x + x³ + 1)

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) \(\left(x-z\right)^2-y^2+2y-1\)

b) \(x^3+y^3+3y^2+3y+1\)

c) \(1-2a+2bc+a^2-b^2-c^2\)

d) \(x^2+3cd\left(2-3cd\right)-10xy-1+25y^2\)

e) \(bc\left(b+c\right)+ac\left(c-a\right)-ab\left(a+b\right)\)

a, \(\left(x-z\right)^2-y^2+2y-1\)

\(=\left(x-z\right)^2-\left(y-1\right)^2\)

\(=\left(x-z-y+1\right)\left(x-z+y-1\right)\)

b, \(x^3+y^3+3y^2+3y+1\)

\(=x^3+\left(y+1\right)^3=\left(x+y+1\right)\left[x^2-x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2\right]\)

\(=\left(x+y+1\right)\left(x^2-xy-x+y^2+2y+1\right)\)

c, \(1-2a+2bc+a^2-b^2-c^2\)

\(=a^2-2a+1-\left(b^2-2bc+c^2\right)\)

\(=\left(a-1\right)^2-\left(b-c\right)^2\)

\(=\left(a-1-b+c\right)\left(a-1+b-c\right)\)

d, \(x^2+3cd\left(2-3cd\right)-10xy-1+25y^2\)

\(=\left(x^2-10xy+25y^2\right)+\left[3cd\left(2-3cd\right)-1\right]\)

\(=\left(x-5y\right)^2+\left(6cd-\left(3cd\right)^2-1\right)\)

\(=\left(x-5y\right)^2-\left(3cd-1\right)^2\)

\(=\left(x-5y-3cd+1\right)\left(x-5y+3cd-1\right)\)

Chúc bạn học tốt!!!

Phân tích:

a) -6x^3 + 18x^2 + 60x

b) x^7 + x^2 + 1

c) x^10 + x^5 + 1

Mình cần gấp, khoảng 5h chiều nay. Các bạn giúp mk nhé!

c)\(x^{10}+x^5+1\)

\(=x^{10}+x^9-x^9+x^8-x^8+x^7-x^7+x^6-x^6+\)\(x^5+x^5-x^5+x^4-x^4+x^3-x^3+x^2-x^2+x-x+1\)

=\(\left(x^{10}+x^9+x^8\right)-\left(x^9+x^8+x^7\right)+\left(x^7+x^6+x^5\right)\)

\(-\left(x^6+x^5+x^4\right)+\left(x^5+x^4+x^3\right)-\left(x^3+x^2+x\right)\)

\(+\left(x^2+x+1\right)\)

=\(x^8\left(x^2+x+1\right)-x^7\left(x^2+x+1\right)+x^5\left(x^2+x+1\right)\)\(-x^4\left(x^2+x+1\right)+x^3\left(x^2+x+1\right)-x\left(x^2+x+1\right)\)

\(+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^2+x+1\right).\left(x^8-x^7+x^5-x^4+x^3-x+1\right)\)

Lộn xộn quá ha, chúc bạn học thật giỏi!

phân tích:

2x³-3x²+3x-1

mk có cách làm khác( áp dụng hđt)

2x³ - 3x² + 3x -1 = x³ + (x³ - 3x²+3x-1) = x³ +(x-1)³

= (2x-1)(x²-x+1) ( tổng các lập phương)

( bn tham khảo)

Phân tích:

x(x+1)(x+3)(x+2)+1

\(a,4x^4+1=\left(4x^4+4x^2+1\right)-4x^2\)

\(=\left(2x^2+1\right)^2-\left(2x\right)^2=\left(2x^2+2x+1\right)\left(2x^2-2x+1\right)\)\(b,x^4y^4+4=\left(x^4y^4+4x^2y^2+4\right)-4x^2y^2\)

\(=\left(x^2y^2+2\right)^2-\left(2xy\right)^2=\left(x^2y^2-2xy+2\right)\left(x^2y^2+2xy+2\right)\)

\(B=\left(x^2+x\right)^2+4x^2+4x-12\)

\(=\left(x^2+x\right)^2+4\left(x^2+x\right)-12\)

Đặt \(x^2+x=t\), ta có:

\(B=t^2+4t-12\)

\(=t^2+6t-2t-12\)

\(=t\left(t+6\right)-2\left(t+6\right)\)

\(=\left(t+6\right)\left(t-2\right)\)

\(=\left(x^2+x+6\right)\left(x^2+x-2\right)\)

Chúc bạn học tốt!

\(\left(3x+y\right)^2-2\left(x+y\right)\left(3x+y\right)+\left(x+y\right)^2\)

\(=\left(3x+y-x-y\right)^2\)

\(=4x^2\)

= a^3.(b^2-c^2)+b^3.(c^2-b^2+b^2-a^2)+c^3.(a^2-b^2)

=a^3.(b^2-c^2) - b^3.(b^2-c^2 ) -b^3.(a^2-b^2)+c^3(a^2-b^2)

= (b^2 -c^2).(a^3-b^3) -(a^2-b^2).(b^3-c^3)

= (b-c)(b+c)(a-b)(a^2+ab+b^2)-(a-b)(a+b)(b-c)(b^2+bc +c^2)

=(b-c)(a-b).(b.a^2 +ab^2 +b^3 +ca^2 +abc +cb^2 - ab^2- abc - ac^2 - b^3-b^2 .c -bc^2)

=(b-c)(a-b)(a^2.b +ca^2 -ac^2-bc^2)

=(b-c)(a-b)(a-c)(ab+bc+ac)

Bạn làm thế này nhé!

x(x+1)(x+3)(x+2)+1

=[x(x+3)][(x+1)(x+2)] + 1

=(\(x^2\)+3x)(\(x^2\)+3x + 2) +1

=(\(x^2\)+3x)[(\(x^2\)+3x) +2] +1

=\(\left(x^2+3x\right)^2\)+ 2(\(x^2\)+3x) +1

= \(\left(x^2+3x+1\right)^2\)

x³-7x-6

phân tích:

x⁴-4x³+8x+3

x⁴-4x³+8x+3

= x⁴-3x³-x³+9x-x+3

=x³(x-3)-x(x+3)(x-3)-(x-3)

=(x-3)(x³-x²-3x-1)

c1 . x³ - 7x - 6

= x³ - 7x + 8 - 14

= ( x + 2)( x² - 2x + 4) - 7( x + 2)

= ( x + 2)( x² - 2x - 3)

= ( x + 2)( x² + x - 3x - 3)

= ( x + 2)[ x( x + 1) - 3( x + 1 ) ]

= ( x + 1)( x + 2 )( x - 3)

c2. x³ - 7x - 6

= x³ - x - 6x - 6

= x( x² - 1) - 6( x + 1)

= x( x + 1)(x - 1) - 6( x + 1)

= ( x + 1)( x² - x - 6)

= ( x + 1)( x² + 2x - 3x - 6)

= ( x + 1)[ x( x + 2) - 3( x + 2) ]

= ( x + 1)(x + 2)( x - 3)

c3 . x³ - 7x - 6

= x³ + x² - x² - 7x - 6

= x²( x + 1) - ( x² + 7x + 6)

= x²( x + 1) - ( x² + x + 6x + 6)

= x²( x + 1) - [ x( x + 1) + 6( x + 1) ]

= x²( x + 1) - ( x + 1)( x + 6)

= ( x + 1)( x² - x - 6)

= ( x + 1)( x² + 2x - 3x - 6)

= ( x + 1)[ x( x + 2) - 3( x + 2) ]

= ( x + 1)( x + 2)( x - 3)

Học tốt nha

\(n^3+3n^2+2n=n^3+n^2+2n^2+2n=n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)

\(=\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) (1)

\(A=\dfrac{n}{3}+\dfrac{n^2}{2}+\dfrac{n^3}{6}=\dfrac{2n}{6}+\dfrac{3n^2}{6}+\dfrac{n^3}{6}\)

Từ (1) \(\Rightarrow A=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{6}\)

- mà trong ba số nguyên liên tiếp thì tích của chúng chia hết cho 2 và 3

- mặt khác: (2,3) = 6

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)

tức là \(A=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{6}\) là số nguyên (đpcm)

phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a³(b² - c²) + b³(c² - a²) + c³(a² - b²)

nhớ phân tích bằng cách nhanh gọn nhất nha ^^. Nhưng mà phải đúng^^

phân tích:

(x²+x)²+4x²+4x-12

Bài 1 : Phần tích đa thức thành nhân tử : n^3 + 3n^2 + 2n. áp dụng Chứng minh rằng : A = n/3 + n^2/2 + n^3/6. là số nguyên với mọi n

Phân tích đa thức thành nhân tử

a) 4x^4 +1

b) x^4y^4+4

c)x^5+x+1

(3x+y)\(^2\)-2(x+y)(3x+y)+(x+y)\(^2\)