AMBIENT

Tính độ dài cạnh nhỏ nhất của tam giác ABC có các đường cao tỉ lệ với 4, 5, 6

bởi Lê Nhật Minh 08/05/2019

Cho tam giác ABC có đường cao ha, hb, hc tỉ lệ thuận với 4; 5; 6. Biết chu vi của tam giác là 37cm. Tính độ dài cạnh nhỏ nhất của tam giác ABC

RANDOM

Câu trả lời (1)

  • \(h_a,h_b,h_c\) tỉ lệ thuận với \(4,5,6\) nên ta có:

    \(\dfrac{h_a}{4}=\dfrac{h_b}{5}=\dfrac{h_c}{6}\)

    Đặt: \(\dfrac{h_a}{4}=\dfrac{h_b}{5}=\dfrac{h_c}{6}=k\\ \Rightarrow h_a=4k;h_b=5k;h_c=6k\)

    \(S_{\Delta ABC}=a.h_a=b.h_b=c.h_c\\ hay:S_{\Delta ABC}=a.4k=b.5k=c.6k\\ \Rightarrow\dfrac{a}{5k}=\dfrac{b}{4k};\dfrac{a}{6k}=\dfrac{c}{4k}\\ hay:\dfrac{a}{30k}=\dfrac{b}{24k};\dfrac{a}{30k}=\dfrac{c}{20k}\\ \Rightarrow\dfrac{a}{30k}=\dfrac{b}{24k}=\dfrac{c}{20k}\)

    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

    \(\dfrac{a}{30k}=\dfrac{b}{24k}=\dfrac{c}{20k}=\dfrac{a+b+c}{30k+24k+20k}=\dfrac{37}{\left(30+24+20\right)k}=\dfrac{37}{74k}=\dfrac{1}{2}k\)

    Ta có:

    \(\dfrac{a}{30k}=\dfrac{1}{2}k\Rightarrow a=\dfrac{1}{2}k.30k=15k^2\)

    \(\dfrac{b}{24k}=\dfrac{1}{2}k\Rightarrow b=\dfrac{1}{2}k.24k=12k^2\)

    \(\dfrac{c}{20k}=\dfrac{1}{2}k\Rightarrow\dfrac{1}{2}k.20k=10k^2\)

    Vậy: c là cạnh có độ dài nhỏ nhất với độ dài: 10cm

    bởi Nguyễn Thị Minh Châu 08/05/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

AMBIENT
?>