Tìm x, y, z biết 4x = 3y ; 7y = 5z và 2x + 3y - z = 124

a) \(\Rightarrow\frac{2x}{3}.\frac{1}{12}=\frac{3y}{4}.\frac{1}{12}=\frac{4z}{5}.\frac{1}{12}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{18}=\frac{y}{16}=\frac{z}{15}\)

Ánh dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau :

\(\Rightarrow\frac{x}{18}=\frac{y}{16}=\frac{z}{15}=\frac{x+y+z}{18+16+15}=\frac{49}{49}=1\)

\(\Rightarrow\) x = 1 . 18 = 18

y = 1 . 16 = 16

z = 1 . 15 = 15

b)

Từ 4x = 3y ; 7y=5z => \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4};\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{20}\left(1\right)\)

\(\Rightarrow\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\Rightarrow\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}=\frac{2x}{30}=\frac{3y}{60}=\frac{z}{28}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau :

\(\Rightarrow\frac{2x}{30}=\frac{3y}{60}=\frac{z}{28}=\frac{2x+3y-z}{30+60-28}=\frac{124}{62}=2\)

\(\Rightarrow\) x = 2 . 15 = 30

y = 2 . 20 = 40

z = 2 . 28 = 56

c) từ 10x=6y \(\Rightarrow\) \(\frac{x}{6}=\frac{y}{10}\) \(\left(\frac{x}{6}\right)^2\)=\(\left(\frac{y}{10}\right)^2\) \(\Rightarrow\frac{x^2}{36}\)=\(\frac{y^2}{100}\) \(\Rightarrow\frac{2x^2}{72}=\frac{y^2}{100}\)

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau :

\(\frac{2x^2-y^2}{72-100}\) = \(\frac{-28}{-28}\) = 1

\(\Rightarrow\frac{x}{6}=1\) ; \(\frac{y}{10}=1\)

\(\Rightarrow x=6;y=10\)

hoặc \(\Rightarrow\frac{x}{6}=-1;\frac{y}{10}=-1\)

\(\Rightarrow x=-6;y=-10\)

Chúc bạn học tốt