Chứng minh OE là phân giác của góc xOy biết E là giao điểm AD và BC

a) Ta có: OA + AC = OC

OB + BD = OD

mà OA = OB; AC = BD => OC = OD

Xét \(\Delta\)OCB và \(\Delta\)ODA có:

OB = OA (gt)

\(\widehat{O}\) chug

OC = OD (c/m trên)

=> \(\Delta\)OCB = \(\Delta\)ODA (c.g.c)

=> CB = DA (2 cạnh t/ư)

b) Vì \(\Delta\)OCB = \(\Delta\)ODA (câu a)

=> \(\widehat{OCB}\) = \(\widehat{ODA}\) (2 góc t/ư)

hay \(\widehat{ACE}\) = \(\widehat{BDE}\)

và \(\widehat{OBC}\) = \(\widehat{OAD}\)

Lai có: \(\widehat{OBC}\) + \(\widehat{EBD}\) = 180^o (kề bù)

\(\widehat{OAD}\) + \(\widehat{EAC}\) = 180^o (kề bù)

=> \(\widehat{EBD}\) = \(\widehat{EAC}\)

Xét \(\Delta\)BED và \(\Delta\)AEC có:

\(\widehat{EBD}\) = \(\widehat{EAC}\) (c/m trên)

BD = AC (gt)

\(\widehat{BDE}\) = \(\widehat{ACE}\) (c/m trên)

\(\Rightarrow\) \(\Delta\)BED = \(\Delta\)AEC (g.c.g)

c) Do \(\Delta\)BED = \(\Delta\)AEC (câu b)

=> BE = AE (2 cạnh t/ư)

Xét \(\Delta\)BOE và \(\Delta\)AOE có:

OB = OA (gt)

OE chung

BE = AE (c/m trên)

=> \(\Delta\)BOE = \(\Delta\)AOE (c.c.c)

=> \(\widehat{BOE}\) = \(\widehat{AOE}\) (2 góc t/ư)

Do đó OE là tia pg của \(\widehat{xOy}\).