Chứng minh O, H, I thẳng hàng biết H là giao điểm của AM và BN, I là trung điểm MN
18.Cho góc xOy là góc nhọn. Lấy A trên Ox, B trên Oy sao cho OA=OB. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox cắt Oy tại M. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc Oy cắt Ox tại N. Gọi H là giao điểm của AM và BN, I là trung điểm MN. CMR:
a)ON=OM
b)O, H, I thẳng hang
Trả lời (1)
-
a) Xét \(\Delta\)ONB vuông tại B và \(\Delta\)OMA vuông tại A có:
OB = OA (gt)
\(\widehat{O}\) chung
=> \(\Delta ONB=\Delta OMA\left(ch-gn\right)\)
=> ON = OM (2 cạnh t/ư)
b) Xét \(\Delta\)OAH vuông tại A và \(\Delta\)OBH vuông tại B có:
OH chung
OA = OB (gt)
=> \(\Delta OAH=\Delta OBH\left(ch-cgv\right)\)
=> AH = BH (2 cạnh t/ư) và \(\widehat{AOH}\) = \(\widehat{BOH}\) (2 góc t/ư)
Do đó OH là tia pg của \(\widehat{AOB}\) (1)
Xét \(\Delta\)AHN và \(\Delta\)BHM có:
\(\widehat{NAH}=\widehat{MBH}\left(=90^o\right)\)
AH = BH (c/m trên)
\(\widehat{AHN}=\widehat{BHM}\) (đối đỉnh)
=> \(\Delta\)AHN = \(\Delta\)BHM (g.c.g)
=> AN = BM (2 cạnh t/ư)
Ta có: OA + AN = ON
OB + BM = OM
mà OA = OB; AN = BM
=> ON = OM
Xét \(\Delta\)ONI và \(\Delta\)OMI có:
ON = OM (c/m trên)
OI chung
NI = MI (suy từ gt)
=> \(\Delta\)ONI = \(\Delta\)OMI (c.c.c)
=> \(\widehat{OIN}=\widehat{OIM}\) (2 góc t/ư)
Do đó OI là tia pg của \(\widehat{NIM}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra O, H. I thẳng hàng.
bởi Dương quốc Vũ 25/04/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Bài 2: Số học sinh tiên tiến của ba lớp 7A; 7B; 7C tương ứng tỉ lệ với 5; 4; 3. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tiên tiến, biết rằng lớp 7A có số học sinh tiên tiến nhiều hơn lớp 7B là 3 học sinh
19/11/2022 | 0 Trả lời
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời