YOMEDIA

Chứng minh O, H, I thẳng hàng biết H là giao điểm của AM và BN, I là trung điểm MN

18.Cho góc xOy là góc nhọn. Lấy A trên Ox, B trên Oy sao cho OA=OB. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox cắt Oy tại M. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc Oy cắt Ox tại N. Gọi H là giao điểm của AM và BN, I là trung điểm MN. CMR:

a)ON=OM

b)O, H, I thẳng hang

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • x y A B N M H I

    a) Xét \(\Delta\)ONB vuông tại B và \(\Delta\)OMA vuông tại A có:

    OB = OA (gt)

    \(\widehat{O}\) chung

    => \(\Delta ONB=\Delta OMA\left(ch-gn\right)\)

    => ON = OM (2 cạnh t/ư)

    b) Xét \(\Delta\)OAH vuông tại A và \(\Delta\)OBH vuông tại B có:

    OH chung

    OA = OB (gt)

    => \(\Delta OAH=\Delta OBH\left(ch-cgv\right)\)

    => AH = BH (2 cạnh t/ư) và \(\widehat{AOH}\) = \(\widehat{BOH}\) (2 góc t/ư)

    Do đó OH là tia pg của \(\widehat{AOB}\) (1)

    Xét \(\Delta\)AHN và \(\Delta\)BHM có:

    \(\widehat{NAH}=\widehat{MBH}\left(=90^o\right)\)

    AH = BH (c/m trên)

    \(\widehat{AHN}=\widehat{BHM}\) (đối đỉnh)

    => \(\Delta\)AHN = \(\Delta\)BHM (g.c.g)

    => AN = BM (2 cạnh t/ư)

    Ta có: OA + AN = ON

    OB + BM = OM

    mà OA = OB; AN = BM

    => ON = OM

    Xét \(\Delta\)ONI và \(\Delta\)OMI có:

    ON = OM (c/m trên)

    OI chung

    NI = MI (suy từ gt)

    => \(\Delta\)ONI = \(\Delta\)OMI (c.c.c)

    => \(\widehat{OIN}=\widehat{OIM}\) (2 góc t/ư)

    Do đó OI là tia pg của \(\widehat{NIM}\) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra O, H. I thẳng hàng.

      bởi Dương quốc Vũ 25/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)