YOMEDIA
NONE

Chứng minh MN song song BC biết tam giác ABC có AB=AC, E là trung điểm BC

Cho \(\Delta ABC\) có AB = AC, E là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh.

a) \(\Delta ABE=\Delta ACE\)

b) \(AE\perp BC\)

c) Lấy \(M\in AB,N\in AC\) sao cho AM = AN. Chứng minh MN song song với BC

ABCNMOE

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Phạm Hạnh

    a. Xét tam giác ABE và tam giác ACE có:

    AB=AC (gt)

    AE là cạnh chung.

    BE=CE (E là trung điểm BC)

    => Tg ABE = tg ACE (c.c.c)

    b. Vì AB=AC nên tam giác ABC cân tại A.

    Mà AE là trung tuyến (do E là trung điểm BC)

    => AE cũng là đường cao, phân giác, trung trực tam giác ABC.

    => \(AE\perp BC\)

    Hoặc bạn có thể chứng minh bằng cách này:

    Vì tg ABE=tg ACE nên góc AEB = góc AEC

    Mà góc AEB + góc AEC = 180 độ (2 góc kề bù)

    => Góc AEB = góc AEC =90 độ.

    => \(AE\perp BC\).

    c. Ta có: tam giác ABC cân tại A (cmt)

    \(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\) (1)

    Ta có: AM=AN (gt) => tam giác AMN cân tại A.

    \(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ANM}=\dfrac{180^0-\widehat{MAN}}{2}\) (2)

    (1), (2) => \(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{AMN}\)

    Mà 2 góc này đồng vị.

    => MN//BC.

      bởi Phạm Hạnh 22/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON