YOMEDIA
NONE

Chứng minh góc DHE=90 độ biết tam giác ABC góc A=90 độ, AE vuông góc với Cx

cho tam giác ABC góc A=90 độ.Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B.Kẻ Cx sao cho CA là tia phân giác của góc BCx.Từ A kẻ AE vuông góc với Cx .Kẻ BD vuông góc với AE. Gọi AH là đường cao của tam giác ABC

CMR: a) A là trung điểm của DE

b) góc DHE=90 độ

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • a, Do BD vuông góc với AE thì ta đã biết A,D,E thẳng hàng vậy ta chỉ còn chứng minh AE=AD thì A sẽ là trung điểm của DE

    Xét tam giác vuông AHC và tam giác vuông AEC, ta có

    ACH = ACE (CA là tia phân giác góc BCx)

    AC: cạnh chung

    \(\Delta\)AHC = \(\Delta\) AEC (cạnh huyền-góc nhọn)

    \(\Rightarrow\)AE=AH (1), góc HAC = góc CAE

    Ta có DAB + BAH + HAC + CAE = 1800 mà góc BAH + HAC = 900

    \(\Rightarrow\) DAB + CAE = 900 mà CAE = HAC (Hai \(\Delta\) bằng nhau o trên)

    \(\Rightarrow\) DAB + HAC = 900 mà BAH + HAC = 900

    \(\rightarrow\) DAB = BAH

    Xét hai \(\Delta\) vuông ADB và AHB

    AB cạnh chung

    DAB = BAH (cmt)

    Do đó hai \(\Delta\) bằng nhau (cạnh huyền-góc nhọn)

    \(\Rightarrow\) DA=AH (2)

    Từ (1), (2) \(\rightarrow\) AD=AE

    Mà D, A, E thẳng hàng

    \(\Rightarrow\) A là trung điểm của DE

    b, Dùng định lý đảo của đường trung tuyến trong tam giác vuông

    Ta có tam giác DHE có HA là đường trung tuyến và HA = \(\dfrac{1}{2}\)DE

    \(\Rightarrow\) \(\Delta\)DHE vuông tại H

      bởi thảo nhi 13/02/2020
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF