Chứng minh góc DHE=90 độ biết tam giác ABC góc A=90 độ, AE vuông góc với Cx
cho tam giác ABC góc A=90 độ.Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B.Kẻ Cx sao cho CA là tia phân giác của góc BCx.Từ A kẻ AE vuông góc với Cx .Kẻ BD vuông góc với AE. Gọi AH là đường cao của tam giác ABC
CMR: a) A là trung điểm của DE
b) góc DHE=90 độ
Trả lời (1)
-
a, Do BD vuông góc với AE thì ta đã biết A,D,E thẳng hàng vậy ta chỉ còn chứng minh AE=AD thì A sẽ là trung điểm của DE
Xét tam giác vuông AHC và tam giác vuông AEC, ta có
ACH = ACE (CA là tia phân giác góc BCx)
AC: cạnh chung
\(\Delta\)AHC = \(\Delta\) AEC (cạnh huyền-góc nhọn)
\(\Rightarrow\)AE=AH (1), góc HAC = góc CAE
Ta có DAB + BAH + HAC + CAE = 1800 mà góc BAH + HAC = 900
\(\Rightarrow\) DAB + CAE = 900 mà CAE = HAC (Hai \(\Delta\) bằng nhau o trên)
\(\Rightarrow\) DAB + HAC = 900 mà BAH + HAC = 900
\(\rightarrow\) DAB = BAH
Xét hai \(\Delta\) vuông ADB và AHB
AB cạnh chung
DAB = BAH (cmt)
Do đó hai \(\Delta\) bằng nhau (cạnh huyền-góc nhọn)
\(\Rightarrow\) DA=AH (2)
Từ (1), (2) \(\rightarrow\) AD=AE
Mà D, A, E thẳng hàng
\(\Rightarrow\) A là trung điểm của DE
b, Dùng định lý đảo của đường trung tuyến trong tam giác vuông
Ta có tam giác DHE có HA là đường trung tuyến và HA = \(\dfrac{1}{2}\)DE
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)DHE vuông tại H
bởi thảo nhi 13/02/2020Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Bài 2: Số học sinh tiên tiến của ba lớp 7A; 7B; 7C tương ứng tỉ lệ với 5; 4; 3. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tiên tiến, biết rằng lớp 7A có số học sinh tiên tiến nhiều hơn lớp 7B là 3 học sinh
19/11/2022 | 0 Trả lời
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời