YOMEDIA
NONE

Chứng minh E, B, K thẳng hàng biết tam DEF vuông tại D, phân giác EB

CHo tam DEF vuông tại D, Phân giác EB. Kẻ BI vuông góc với EB tại I. Gọi H là giao điểm của ED và IB. CM

a) tam giác EDB= tam giác EBI

b)HB=BF

c) Gọi K là trung điểm của HF. Chứng minh 3 điểm E, B, K thẳng hàng

d)DI//HF

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • a) Xét tam giác EDB và tam giác EIB
    Có : + góc EDB = góc EIB = 90độ (gt)
    + EB chung
    + góc DEB = góc IEB (Do BE là phân giác góc DEF - gt)
    => tam giác EDB = tam giác EIB (cạnh huyền và góc nhọn).
    => BD = BI (cặp cạnh tương ứng)

    b) Xét tam giác DBH và tam giác IBF
    Có : góc BDH = góc BIF = 90độ (gt)
    + BD = BI (chứng minh trên)
    + góc DBH = góc IBF (đối đỉnh)
    => tam giác DBH = tam giác IBF (g.c.g)
    => BH = BF (cặp cạnh tương ứng).

    c) Xét tam giác BIF có góc BIF = 90độ (gt) => BF là cạnh huyền (cạnh đối diện với góc vuông trong tam giác vuông là cạnh huyền và trong tam giác vuông thì cạnh huyền là cạnh lớn nhất) => BI < BF . Mà BD = BI (chứng minh trên) => DB < BF

    d) Ta có khi 3 điểm cùng nằm trên 1 đường thẳng thì chúng thẳng hàng => Để chứng minh 3 điểm thẳng hàng ta có thể chứng minh chúng cùng nằm trên 1 đường nào đó.
    Xét tam giác HEF có HI và FD (Do HI ⊥ EF và DF ⊥ HE) mà HI giao DF tại B => B là trưc tâm tam giác HEF
    => HE kéo dài sẽ vuông góc với HF => HE thuộc đường cao hạ từ E của tam giác HEF(1).
    Do K là trung điểm HF => EK là trung tuyến. Mặt khác ta có tam giác EHF là tam giác cân tại E (bạn hãy tự chứng minh HE = HF để suy ra điều này).
    => EK cũng là đường cao (2)
    Từ (1) và (2) => EB và EK trùng nhau. => EB và EK cùng thuộc đường cao hạ từ E
    => E;B và K thẳng hàng
    Lưu ý : Trong tam giác cân tại đỉnh nào, thì các đường: đuờng cao; trung tuyến, phân giác, trung trực hạ từ đỉnh đó là 1 - nếu chưa biết thì bạn tự chứng minh - không hề khó

      bởi nguyễn thị thuỳ linh 13/02/2020
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF