YOMEDIA
NONE

Chứng minh AM > AC biết tam giác ABC cân tại A có AH vuông góc BC tại H

Cho tam giác ABC cân tại A kẻ AH vuông góc với BC tại H. qua H vẽ HE vuông góc AB tại E và HF vuông góc AC tại F

a) Chứng minh tam giác BEH = tam giác CFH
b) Cho AB = 10cm; BC = 12 cm. Tính AH
c) Trên tia đối của tia BC lấy điểm M bất kì. Chứng minh AM > AC
Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Dang Quang Minh

    A M B H C E F

    a) \(\Delta ABC\) cân tại A có AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến

    Do đó: AH là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)

    Xét hai tam giác vuông BEH và CFH có:

    HB = HC (do AH là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\))

    \(\widehat{EBH}=\widehat{FCH}\) (do \(\Delta ABC\) cân tại A)

    Vậy: \(\Delta BEH=\Delta CFH\left(ch-gn\right)\)

    b) Ta có: HB = HC = \(\dfrac{BC}{2}=\dfrac{12}{2}=6\left(cm\right)\)

    \(\Delta ABH\) vuông tại H, theo định lí Py-ta-go

    Ta có: AB2 = AH2 + HB2

    \(\Rightarrow\) AH2 = AB2 - HB2

    AH2 = 102 - 62

    AH2 = 64

    \(\Rightarrow AH=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)

    c) Ta có \(\widehat{ABM}\) là góc ngoài tại đỉnh B của \(\Delta ABH\)

    \(\Rightarrow\widehat{ABM}>\widehat{AHB}\) (góc ngoài của tam giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó)

    \(\Rightarrow AM>AB\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)

    Mà AB = AC

    Do đó: AM > AC (đpcm).

      bởi Dang Quang Minh 08/05/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON