Chứng minh AE < EC biết tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BE, EH vuông góc BC
Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H thuộc BC ). Gọi K là giao điểm của AB và HE. CMR:
a, tam giác ABE = tam giác HBE
b, BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c, EK = EC
d, AE < EC
Trả lời (1)
-
a) Xét hai tam giác vuông \(ABE\) và \(HBE\) có:
BE: cạnh chung
\(\widehat{B_1}\) = \(\widehat{B_2}\) (đối đỉnh)
Vậy: \(\Delta ABE=\Delta HBE\left(ch-gn\right)\)
b) Vì \(\Delta ABE=\Delta HBE\left(cmt\right)\)
Suy ra: AB = AH (hai cạnh tương ứng)
Ta có: \(\Delta ABH\) cân tại B nên đường phân giác xuất phát từ B đồng thời là đường trung trực của cạnh đối diện
Do đó: BE là đường trung trực của AH
c) Xét hai tam giác vuông AKE và CHE có:
EA = EH (\(\Delta ABE=\Delta HBE\))
\(\widehat{AEK}\) = \(\widehat{CEH}\) (đối đỉnh)
Vậy: \(\Delta AKE=\Delta CHE\left(cgv-gn\right)\)
Suy ra: EK = EC (hai cạnh tương ứng)
d) Vì \(\Delta EHC\) vuông tại H
nên EH < EC (cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền)
Mà AE = EH (\(\Delta ABE=\Delta HBE\))
Do đó: AE < EC (đpcm).
bởi nguyễn đình Tuấn 08/05/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Bài 2: Số học sinh tiên tiến của ba lớp 7A; 7B; 7C tương ứng tỉ lệ với 5; 4; 3. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tiên tiến, biết rằng lớp 7A có số học sinh tiên tiến nhiều hơn lớp 7B là 3 học sinh
19/11/2022 | 0 Trả lời
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời