YOMEDIA
NONE

Chứng minh a=b=c=0 biết đa thức Q(x)=ax^2+bx+c có 5a+b+2c=0

Cho đa thức \(Q\left(x\right)=ax^2+bx+c\)

a. Biết \(5a+b+2c=0\). Chứng tỏ \(Q\left(2\right).Q\left(-1\right)\le0\)

b. Biết \(Q\left(x\right)=0\)với mọi x . Chứng tỏ rẳng \(a=b=c=0\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Lê Thanh Như

    a) Q(2) = a.22 + b.2 + c = 4a + 2b + c

    Q(-1) = a.(-1)2 + b.(-1) + c = a - b + c

    Cộng vế với vế ta được: Q(2) + Q(-1) = 5a + b + 2c = 0

    => Q(2) = -Q(-1)

    => Q(2).Q(-1) = -Q(-1).Q(-1) = -[Q(-1)]2 \(\le0\) (đpcm)

    b) Q(x)=0 với mọi x => Q(0) = 0; Q(1) = 0; Q(-1) = 0

    Ta có: Q(0) = a.02 + b.0 + c = 0 => c = 0

    Q(1) = a.12 + b.1 + c = a + b + 0 = 0 (1)

    Q(-1) = a.(-1)2 + b.(-1) + c = a - b + 0 = 0 (2)

    Từ (1) và (2) suy ra Q(1) - Q(-1) = 2b = 0 => b = 0

    Thay vào (1) ta có a = 0

    Vậy ta có đpcm

      bởi Lê Thanh Như 18/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON