YOMEDIA
NONE

Viết pt tiếp tuyến của (C): y=-x^3+3x+2 có hệ số góc lớn nhất

Cho đồ thị (C) : \(y=-x^3+3x+2\)

Viết phương trình tiếp tuyến \(\Delta\) của (C) biết :

a)  \(\Delta\) vuông góc với đường thẳng \(x+y-1=0\)

b)  \(\Delta\) có hệ số góc lớn nhất

c)  \(\Delta\)  tạo với đường thẳng \(\Delta':x-y+1=0\) một góc \(45^0\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Gọi \(M\left(x_0;y_0\right)\)là tiếp điểm. Ta có : \(y'=-3x^2+3\)

    a) Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(x+y-1=0\Rightarrow y=-x+1\) nên ta có :

    \(y'\left(x_0\right)=1\Leftrightarrow-3x^2_0+3=1\Leftrightarrow x_0=\pm\frac{\sqrt{6}}{3}\)

    \(x_0=\frac{\sqrt{6}}{3}\Rightarrow y_0=\frac{18+7\sqrt{6}}{9}\) nên ta có phương trình tiếp tuyến 

                                           \(y=\left(x-\frac{\sqrt{6}}{3}\right)+\frac{18+7\sqrt{6}}{9}=x+\frac{18+7\sqrt{6}}{9}\)

    \(x_0=-\frac{\sqrt{6}}{3}\Rightarrow y_0=\frac{18-7\sqrt{6}}{9}\) nên ta có phương trình tiếp tuyến 

                                           \(y=\left(x+\frac{\sqrt{6}}{3}\right)+\frac{18-7\sqrt{6}}{9}=x+\frac{18-7\sqrt{6}}{9}\)

     
    b) Ta có \(y'=-3x^2_0+3\le3\) với mọi \(x_0\Rightarrow maxy'=3\) đạt được khi \(x_0=0\)
    Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất có tiếp điểm là \(M\left(0;2\right)\) và \(y'\left(x_0\right)=3\) nên ta có phương trình : \(y=3x+2\)
     
    c) Gọi hệ số góc của tiếp tuyến là k thì \(\overrightarrow{n}\left(k;-1\right)\) là vectơ pháp tuyến của \(\Delta\)

    Vì \(\Delta\) tạo với \(\Delta'\) một góc bằng \(45^0\) nên \(\frac{\left|k-1\right|}{\sqrt{k^2+1}.\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow k=0\)

    Ta có \(f'\left(x_0\right)=k\Leftrightarrow-3x^2_0+3=0\Leftrightarrow x_0=\pm1\)

    \(x_0=1\Rightarrow y_0=4\Rightarrow\Delta:y-4=0\)

    \(x_0=-1\Rightarrow y_0=-2\Rightarrow\Delta:y+2=0\)

     
     
     

     

      bởi Nguyễn Huy 26/09/2018
    Like (1) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF