Viết pt mp (P) qua A(0;-2;1),B(10;6;2) và cách điểm C(-1;3;-2) một khoảng bằng căn 29

bởi Suong dem 07/11/2018

trong hệ trục Oxyz , viết pt mặt phẳng (P) quá A(0.-2.1) , B(10.6,2) và cách điểm C(-1,3,-2) một khoảng bằng \(\sqrt{29}\) 

Câu trả lời (2)

  • Gọi phương trình mặt phẳng (P) là ax+ by + cz + d = 0 (a2 + b2 + c2 \(\ne\) 0)

    A (0;-2;1); B (10;6;2) \(\in\)(P) 

    \(\Rightarrow\begin{cases}-2b+c+d=0\\10a+6b+2c+d=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}c=2b-d\\a=\frac{-6b-2\left(2b-d\right)-d}{10}\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}c=2b-d\\a=-b+\frac{d}{10}\end{cases}\)(*)

    Ta có \(d\left(C;\left(P\right)\right)=\frac{\left|-a+3b-2c+d\right|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}=\sqrt{29}\)\(\Rightarrow\left(-a+3b-2c+d\right)^2=29\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

    Thay (* ) vào ta được

    => (b- d/10 + 3b - 4b+2d +d)2 = 29 (b2 - b.d/ 5 + d2/ 100 + b2 + 4b- 4bd + d2)

    => \(\left(\frac{29d}{10}\right)^2=29\left(6b^2-\frac{21bd}{5}+\frac{101d^2}{100}\right)\)=> 29d2 = 600d- 420bd + 101d2

    => 672d2 = 420bd => d = 0 hoặc  d = 5b/8

    Nếu d = 0 , thay vào (*)=> c = 2b ; a = -b 

    => (P) là -bx + by + 2bz = 0 => -x+y+2z = 0

    Nếu d = 5b/8 , thay vào (*) => c = 11b/8; a = -15b/ 16 

    => (P) là -15b/16 x+ by + 11b/8 . z + 5b/8 = 0 => -15x + 16y + 22z + 10 = 0

    Vậy mặt phẳng (P ) cần tìm là -x+y+2z = 0 ; -15x+16y+22z+10 = 0

    bởi Lê Thị Phê 07/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan