YOMEDIA

Tính thể tích khối SMNP biết ABCD là hình thoi, góc ABC=60 độ

Hình chóp SABCD . ABCD là hình thoi cạnh a . góc ABC=60*. SA=SB=SC=2a . M,N,P lần lượt là trung điểm của SA,CD,AD. Tính V.SMNP

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • Hình tháng ABCD có \(\widehat {ABC} = {60^0}\) nên ABC và ACD là tam giác đều.

    Mặc khác SA=SB=SC nên S.ABC là khối chóp đều.

    Gọi H là trọng tam của tam giác ABC.

    Suy ra \(SH \bot (ABC) \Rightarrow SH \bot (ABCD) \Rightarrow SH \bot (APN)\)

    Do ABC đều cạnh a nên \(BH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)

    \(SH = \sqrt {S{B^2} - B{H^2}}  = a\sqrt 3 .\)

    PN là đường trung bình của tam giác đều ACD nên ta suy ra \(PN = \frac{1}{2}AC = \frac{a}{2}\)

     Hình thang cân ACNP có đáy lớn AC, đáy nhỏ PN, chiều cao bằng \(h = \frac{1}{2}DO = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}.\)

    Diện tích tam giác APN là: \({S_{APN}} = \frac{1}{2}{S_{ACNP}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}(AC + PN).h = \frac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{{32}}.\)

    Vậy thể tích khối chóp \(S.ANP\) là: \({V_{S.ANP}} = \frac{1}{3}.{S_{ANP}}.SH = \frac{{3{a^3}}}{{32}}.\)

    Ta có: \(\frac{{{V_{S.MNP}}}}{{{V_{S.ANP}}}} = \frac{{SM}}{{SA}} = \frac{1}{2} \Rightarrow {V_{S.MNP}} = \frac{{3{a^3}}}{{64}}.\)

      bởi Phạm Hoàng Thị Trà Giang 26/08/2017
    Like (1) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)