Tính bán kính mặt cầu tâm A tiếp xúc mặt phẳng(SBD) biết hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a

bởi Ha Ye 08/10/2017

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và đáy bằng 45 độ. Bán kính mặt cầu tâm A tiếp xúc mặt phẳng(SBD) là bao nhiêu?

Câu trả lời (1)

  • Ta có: \(AC = 2a\sqrt 2 \)

    \(SA = AC.\tan \widehat {ACS} = 2a\sqrt 2 .\)

    Vậy thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là: \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SA = \frac{{8{a^3}\sqrt 2 }}{3}.\)

    Suy ra: \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{2}{V_{S.ABCD}} = \frac{{4{a^3}\sqrt 2 }}{3}.\)

    \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot SA\\BC \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot (SAB) \Rightarrow BC \bot SB\)

    \(BC = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}}  = 2a\sqrt 3 \)

    \({S_{SBC}} = \frac{1}{2}SB.BC = 2{a^2}\sqrt 3 \)

    \(\begin{array}{l}{V_{S.ABC}} = {V_{A.SBC}} = \frac{{4{a^3}\sqrt 2 }}{3} = \frac{1}{3}.{S_{SBC}}.d(A;(SBC))\\ \Rightarrow d(A;(SBC)) = \frac{{2a\sqrt 6 }}{3}.\end{array}\)

    Đó chính là bán kính mặt cầu cần tìm!

    bởi My Le 09/10/2017
    Like (1) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan