ADMICRO

Tìm điểm M thuộc đồ thi (C) sao cho khoảng cách từ M đến đến trục Oy bằng 2 lần khoảng cách từ M đến đường tiệm cận ngang

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Cho hàm số \(y=\frac{2x+1}{x-1}\) (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).  
2. Tìm điểm M thuộc đồ thi (C) sao cho khoảng cách từ M đến đến trục Oy bằng 2 lần khoảng cách từ M đến đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (1). 

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • * Tập xác định: \(D=R\) \ {1}
    * Sự biến thiên: 
    Ta có: \(y'=-\frac{3}{(x-1)^2}< 0,\forall x\in D\)
    Hàm số nghịch biến trên các khoảng \((-\infty ;1);(1;+\infty )\)
    Hàm số không có cực trị.
    * Giới hạn và tiệm cận: 
    Ta có: 
    \(\lim_{x\rightarrow -\infty }y=\lim_{x\rightarrow +\infty }=2\Rightarrow\)  đường thẳng y = 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị (C)
    \(\lim_{x\rightarrow 1^-}y=-\infty ;\lim_{x\rightarrow 1^+}y=1=+\infty \Rightarrow\)  đường thẳng x=1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị (C).
    * Bảng biến thiên:  

     Đồ thị: 
    Đồ thị (C) cắt Ox tai điểm \(\left ( -\frac{1}{2};0 \right )\),  cắt trục Oy tai điểm (0;-1)

    b.
    Gọi \(M(a;\frac{2a+1}{a-1})\in (C)\) (điều kiện \(a\neq 1\))
    Gọi đường thẳng \(\Delta\) là đường tiệm cận ngang của đồ thi (C) .
    Ta có \(d(M,Oy)=\left | a \right |;d(M,\Delta )=\frac{\left | 0.a+1.\frac{2a+1}{a-1} -2\right |}{\sqrt{0^2+1^2}}=\frac{3}{\left | a-1 \right |}\)
    Theo giả thiết khoảng cách từ M đến đến trục Oy bằng 2 lần khoảng cách từ M đến đường tiệm cận ngang do đó: \(2.\frac{3}{\left | a-1 \right |}=\left | a \right |\)

    \(\Leftrightarrow \left | a^2-a \right |=6\Leftrightarrow\bigg \lbrack\begin{matrix} a^2-a=6\\ a^2-a=-6 \end{matrix}\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} a^2-a-6=0\\ a^2-a+6=0 \end{matrix}\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} a=3\\ a=-2 \end{matrix}\)
    Vì phương trình \(a^2-a+6=0\) vô nghiệm
    Với \(a=3\Rightarrow M(3;\frac{7}{2})\)
    Với \(a=-2\Rightarrow M(-2;1)\)

      bởi Lan Anh 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)