YOMEDIA

Lập phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;1), B(3;5; 2),C(3;1;-3). Lập phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với mặt phẳng (ABC) và lập phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC. 

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • Ta có \(\overrightarrow{AB}=(2;4;1),\overrightarrow{AC}=(2;0;-4)\) suy ra \(\left [ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right ]=(-16;10;-8)\neq \vec{0}\). 
    Do đó mặt phẳng (ABC) có một véc tơ pháp tuyến là . Do \(d\perp (ABC)\) nên d nhận \(\vec{n}\) làm véc tơ chỉ phương. 
    Đường thẳng d đi qua O và nhận \(\vec{n}\) làm véc tơ chỉ phương, nên \(d:\left\{\begin{matrix} x=8t\\ y=-5t\\ z=4t \end{matrix}\right.\)
    Gọi I(a;b; c) là tâm của mặt cầu (S). Vì(S) đi qua bốn điểm O, A,B,C nên 
    \(\left\{\begin{matrix} OI=AI\\ OI=BI\\ OI=CI \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^2+b^2+c^2=(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2\\ a^2+b^2+c^2=(a-3)^2+(b-5)^2+(c-2)^2\\ a^2+b^2+c^2=(a-3)^2+(b-1)^2+(c-3)^2 \end{matrix}\right.\)
    \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=-\frac{11}{7}\\ \\ b=\frac{41}{7}\\ \\ c=-\frac{39}{14} \end{matrix}\right.\)
    Suy ra mặt cầu (S) có tâm \(I\left (-\frac{11}{7};\frac{41}{7};-\frac{39}{14} \right )\), bán kính \(R=OI=\sqrt{\frac{1247}{28}}\)
    Do đó \((S):\left ( x+\frac{11}{7} \right )^2+\left ( y-\frac{41}{7} \right )^2+\left ( z+\frac{39}{14} \right )^2=\frac{1247}{28}\)
     

      bởi Hoai Hoai 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)