YOMEDIA

Chứng minh mặt phẳng \((\alpha )\) cắt (S) theo một đường tròn.

Cứu với mọi người!

Cho mặt cầu \((S): x^2+y^2+z^2-2x+6y+4z-22=0\) và \((\alpha ):x+2y-2z-8=0\). CRM \((\alpha )\) cắt (S) theo một đường tròn. Xác định tâm, bán kính đường tròn đó.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 

  • \((S): (x-1)^2+(y+3)^2+(z+2)^2=36\)
    (S) có tâm I(1;-3;-2)
    bán kính R = 6
    \(d(I;(\alpha ))=\frac{\left | 1-6+4-8 \right |}{\sqrt{1^2+2^2+(-2)^2}}=\frac{9}{3}=3<R\)
    Vậy \((\alpha )\) cắt mặt cầu theo 1 đường tròn
    * Xác định tâm của H của đường tròn 
    H là hình chiếu của I trên \((\alpha )\)
    Pt \(\Delta\) đi qua I và vuông góc với  \((\alpha )\), tức là nhận \(\vec{n_\alpha }=(1;2;-2)\) làm 1 VTCP
    \(pt \ \Delta \left\{\begin{matrix} x=1+t\\ y=-3+2t\\ z=-2-2t \end{matrix}\right.\)
    \(H =\Delta \cap (\alpha )\)
    \(H\in \Delta \Rightarrow H(1+t;-3+2t;-2-2t)\)
    \(H\in (\alpha ) \Rightarrow 1+t+2(-3+2t)-2(-2-2t)-8=0\)
    \(\Leftrightarrow 9t-9=0\Leftrightarrow t=1\)
    H(2;-1;-4)
    Bán kính đường trình giao tuyến
    \(r^2=R^2-IH^2=36-9=27\)
    Vậy r = \(3\sqrt{3}\)

    Nhận xét:
    Tâm đường tròn giao tuyến của mặt cầu S(I;R) là \((\alpha )\) là hình chiếu của I trên \((\alpha )\)
    \(r^2+d^2(I;(\alpha ))=R^2\)

      bởi Anh Nguyễn 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)