YOMEDIA
NONE

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a

Bài này phải làm sao mọi người?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a, hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AH. Góc tạo bởi SA và mặt phẳng (ABC) bằng 600.  Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Diện tích đáy là: \(dt(\Delta ABC)=\frac{1}{2}AB.AC.sin60^0=\frac{9a^2\sqrt{3}}{4}\). Vì \(SH\perp (ABC)\) nên góc tạo bởi SA và (ABC) là: \(\angle SAH=60^0\Rightarrow SH=AH.tan60^0=a\sqrt{3}\). Thể tích khối chóp S.ABC là: \(V=\frac{1}{3}SH.dt(\Delta ABC)=\frac{9a^3}{4}\)
    Kẻ \(AD\perp BC\) thì d(SA,BC)=d(BC,(SAD))=d(B,(SAD))=3d(h,(SAD)) vì AB = 3AH 
    Kẻ \(HI\perp AD\) và \(HK\perp SI\) do \(AD\perp SH\) nên \(AD\perp (SHI)\Rightarrow AD\perp HK\) Suy ra d(H,(SAD)) = HK. Ta có HI = AH .sin600 = \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\). Trong tam giác SHI, ta có: 
    \(\frac{1}{HK^2}=\frac{1}{HI^2}+\frac{1}{HS^2}=\frac{5}{3a^2}\Rightarrow HK=\frac{a\sqrt{3}}{5}\)
    Vậy \(d(SA,BC)=\frac{3a\sqrt{15}}{5}\)

      bởi thu trang 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF