YOMEDIA
NONE

Cho hai tích phân \(\int_0^{{\pi \over 2}} {{{\sin }^2}xdx,} \int_0^{{\pi \over 2}} {{{\cos }^2}xdx} \), hãy chỉ ra khẳng định đúng trong các khẳng định cho sau?

A. \(\int_0^{{\pi  \over 2}} {{{\sin }^2}xdx}  > \int_0^{{\pi  \over 2}} {{{\cos }^2}xdx} \)

B. \(\int_0^{{\pi  \over 2}} {{{\sin }^2}xdx}  < \int_0^{{\pi  \over 2}} {{{\cos }^2}xdx} \)

C. \(\int_0^{{\pi  \over 2}} {{{\sin }^2}xdx}  = \int_0^{{\pi  \over 2}} {{{\cos }^2}xdx} \)

D. Không so sánh được

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Long lanh

    Nếu đặt \(\displaystyle u = {\pi  \over 2} - x\) thì \(dx=-du\) và

    \(\eqalign{
    & \int_0^{{\pi \over 2}} {{{\sin }^2}xdx = \int_{{\pi \over 2}}^0 {{{\sin }^2}} } ({\pi \over 2} - u)( - du) \cr
    & = \int_0^{{\pi \over 2}} {{{\cos }^2}} udu = \int_0^{{\pi \over 2}} {{{\cos }^2}} xdx \cr} \)

     Chọn đáp án C

    Cách khác:

    \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\cos }^2}xdx}  - \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\sin }^2}xdx} \) \(= \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \right)dx}  \) \( = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos 2xdx}  \) \( = \left. {\dfrac{{\sin 2x}}{2}} \right|_0^{\frac{\pi }{2}}  \) \(= 0 - 0 = 0  \)

    \(\Rightarrow \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\cos }^2}xdx}   \) \(= \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\sin }^2}xdx} \)

      bởi Long lanh 06/05/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF