YOMEDIA

Bài 3 trang 127 sách bài tập Đại số 11

Bài 3 (Sách bài tập trang 127)

Bằng phương pháp quy nạp, chứng minh các bất đẳng thức :

a) \(3^{n-1}>n\left(n+2\right)\) với \(n\ge4\)

b) \(2^{n-3}>3n-1\) với \(n\ge8\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • a)
    Với \(n=4\).
    \(3^{n-1}=3^{4-1}=3^3=27\); \(n\left(n+2\right)=4.\left(4+2\right)=24\).
    Suy ra: \(3^{n-1}>n\left(n+2\right)\) với n = 4.
    Giả sử điều phải chứng minh đúng với \(n=k\).
    Nghĩa là: \(3^{k-1}>k\left(k+2\right)\).
    Ta sẽ chứng minh nó đúng với \(n=k+1\).
    Nghĩa là:
    \(3^{k+1-1}>\left(k+1\right)\left(k+1+2\right)\)\(\Leftrightarrow3^k>\left(k+1\right)\left(k+3\right)\).
    Thật vậy từ giả thiết quy nạp ta có:
    \(3^k=3.3^{k-1}>3k\left(k+2\right)=3k^2+6k\)\(=k^2+4k+3+2k^2+2k-3\)\(=\left(k+1\right)\left(k+3\right)+2k^2+2k-3\).
    Với \(k\in N^{\circledast}\) thì \(2k^2+2k-3>0\) nên \(3^k>\left(k+1\right)\left(k+3\right)\).
    Vậy điều cần chứng minh đúng với mọi \(n\ge4\).

      bởi Trần Văn Bảo 25/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)