Bài 1.34 trang 34 sách bài tập Hình hoc 10

a)Giả sử điểm K thỏa mãn:

−→−+2KB−→−=CB−→−KA→+2KB→=CB→⇔KB−→−+BA−→−+2KB−→−=CB−→−⇔KB→+BA→+2KB→=CB→
⇔3KB−→−=CB−→−−BA−→−⇔3KB→=CB→−BA→
⇔KB−→−=CB−→−+AB−→−⇔KB→=CB→+AB→.
Xác định: CB−→−+AB−→−CB→+AB→.
Lấy điểm D sao cho B là trung điểm của DC.
CB−→−+AB−→−=BD−→−+AB−→−=AD−→−CB→+AB→=BD→+AB→=AD→.
Điểm K xác định sao cho : KB−→−=AD−→−KB→=AD→ hay tứ giác AKBD là hình bình hành.

b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
Ta có \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}+2\overrightarrow{MG}\)\(+2\overrightarrow{GC}\)
\(=4\overrightarrow{MG}+\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right)+\overrightarrow{GC}\)
\(=4\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\).
Giả sử điểm M thỏa mãn:
\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow4\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MG}=\dfrac{\overrightarrow{CG}}{4}\).
Điểm M được xác định để \(\overrightarrow{MG}=\dfrac{\overrightarrow{CG}}{4}\).

Gọi T là trung điểm của AB nên \(\overrightarrow{CG}=2\overrightarrow{GT}\).
Vì vậy điểm M được xác định là trung điểm của GT.