RANDOM

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} 2.4^y + 1=2^{\sqrt{2x+1}}+2log_2\frac{\sqrt{x}}{y}

bởi Lê Minh Trí 08/02/2017

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} 2.4^y + 1=2^{\sqrt{2x+1}}+2log_2\frac{\sqrt{x}}{y}\\ x^3+x=(y+1)(xy + 1)+x^2 \end{matrix}\right.\)

RANDOM

Câu trả lời (1)

  • Điều kiện: \(\left\{\begin{matrix} 2x\geq 0\\ \frac{x}{y}>0 \end{matrix}\right.\left\{\begin{matrix} x>0\\ y>0 \end{matrix}\right.\)

    Ta có:

    \((2)\Leftrightarrow (x^{2}+yx+1)(x-y-1)=0\Leftrightarrow x-y-1=0\) (Vì \(x^{2}+yx+1>0\))

    \(\Leftrightarrow y=x-1\; \; \; (a)\)

    \((1)\Leftrightarrow 2.4^{y}+1=2^{\sqrt{2x}+1}+2\log _{2}\frac{\sqrt{x}}{y}\)

    \(\Leftrightarrow 2^{2y}+\log _{2}2y=2^{\sqrt{2x}}+\log _{2}\sqrt{2x}\; \; \; (*)\)

    Xét hàm số: \(f(t)=2^{t}+\log _{2}t\) trên \((0;+\infty)\)

    Ta có: \(f'(t)=2^{t}\ln 2+\frac{1}{t\ln 2}>0\; \forall t\in [0;e],\) vậy f(t) là hàm số đồng biến.

    Biểu thức \((*)\Leftrightarrow f(2y)=f(\sqrt{2x})\Leftrightarrow 2y=\sqrt{2x}\; \; \; (b)\)

    Từ (a) và (b) ta có:

    \(2(x-1)=\sqrt{2x}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! x\geq 1\\ 4x^{2}-8x+4=2x \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! x\geq 1\\ 2x^{2}-5x+2=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \! \! \! \! x\geq 1\\ \bigg \lbrack\begin{matrix} x=2\\ x=\frac{1}{2} \end{matrix} \end{matrix}\right.\)

    \(\Leftrightarrow x=2\)

    Với \(x=2\Rightarrow y=1,\) suy ra hệ phương trình có một nghiệm (2; 1).

    bởi Lê Vinh 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

AMBIENT
?>