Một bán cầu tâm O bán kính R đặt cố định trên mặt phẳng ngang. Một vật nhỏ trượt xuống không vận tốc đầu từ đỉnh A của bán cầu. Bỏ qua mọi ma sát và lực cản của không khí

a) Tìm biểu thức xác định vị trí \(\alpha =\widehat{AOM}\) cho biết tại M vật bắt đầu rời khỏi bán cầu

b) Khi rơi xuống đến đất, vật va chạm tuyệt đối đàn hồi với mặt đất và nảy lên. Tính theo R độ cao tối đa vật đạt được (so với mặt đất) sau va chạm

c) So sánh độ cao của vật tại A và độ cao cực đại sau va chạm. Vận dụng quan điểm về năng lượng để giải thích kết quả này

Ghi chú: trong va chạm tuyệt đối đàn hồi, vectơ vận tốc đập xuống và vec tơ vận tốc nảy lên đối xứng nhau qua mặt phẳng va chạm

Theo dõi Vi phạm

Hoá học 12 Bài 42 Trắc nghiệm Hoá học 12 Bài 42 Giải bài tập Hoá học 12 Bài 42

Trả lời (1)

a) Biểu thức xác định vị trí \(\alpha =\widehat{AOM}\)

Áp dụng định luật II Niuton cho vật: \(\overrightarrow{P}+\overrightarrow{Q}=m\overrightarrow{a}\)

Chiếu hệ thức vectơ trên xuống phương hướng tâm, ta được:

\(mg\cos \alpha -Q=\frac{m{{v}^{2}}}{R}\Rightarrow Q=m\left( g\cos \alpha -\frac{{{v}^{2}}}{R} \right)\) (1)

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật tại hai điểm A và M, ta được:

\(mgR=mgR\cos \alpha +\frac{1}{2}m{{v}^{2}}\Rightarrow {{v}^{2}}=2gR\left( 1-\cos \alpha \right)\) (2)

Thay (2) vào (1) ta được: \(Q=m\left( g\cos \alpha -\frac{2gR\left( 1-\cos \alpha \right)}{R} \right)=mg\left( 3\cos \alpha -2 \right)\)

Khi vật rời mặt cầu tại B, ta có: \(Q=0\Rightarrow \cos \alpha =\frac{2}{3}\) hay \(\alpha =\arccos \left( \frac{2}{3} \right)\)

Vậy: biểu thức xác định vị trí \(\alpha =\widehat{AOM}\) là \(\alpha =\arccos \left( \frac{2}{3} \right)\)

b) Độ cao tối đa vật đạt được (so với mặt đất) sau va chạm

Tại B vật chuyển động như vật bị ném xiên xuống tới C rồi từ C vật cũng chuyển động như vật bị ném xiên lên tới D. Ta có: \({{v}_{D}}={{v}_{M}}={{v}_{x}}=v\cos \alpha \)

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật tại hai điểm A và D, ta được:

\(mgR=mgh+\frac{1}{2}mv_{D}^{2}=mgh+\frac{m{{v}^{2}}{{\cos }^{2}}\alpha }{2}\)

\(\Rightarrow h=R-\frac{{{v}^{2}}{{\cos }^{2}}\alpha }{2g}=R-\frac{2{{v}^{2}}}{9g}\)

Mặt khác, từ (2) ta có:

\({{v}^{2}}=2gR\left( 1-\frac{2}{3} \right)=\frac{2gR}{3}\) (4)

Thay (4) vào (3) ta được: \(h=R-\frac{2{{v}^{2}}}{9g}=R-\frac{2.\frac{2gR}{3}}{9g}=\frac{23}{27}R\)

Vậy: độ cao tối đa vật đạt được (so với mặt đất) sau va chạm là \(h=\frac{23}{27}R\)

c) So sánh \({{h}_{D}}\) và \({{h}_{A}}\). Giải thích \({{W}_{A}}={{W}_{D}}\)

Ta có: \({{v}_{A}}=0,{{v}_{D}}>0\Rightarrow {{v}_{D}}>{{v}_{A}}\) nên \({{W}_{{{d}_{D}}}}>{{W}_{{{d}_{A}}}}\) và \({{W}_{{{t}_{D}}}}<{{W}_{{{t}_{A}}}}\Rightarrow {{h}_{D}}<{{h}_{A}}\)

Vậy: độ cao của vật tại A cao hơn độ cao cực đại của vật sau va chạm: \({{h}_{A}}>{{h}_{D}}\)

bởi Song Thu 24/02/2022

Like (0) Báo cáo sai phạm