Câu hỏi trắc nghiệm (50 câu):
-
Câu 1: Mã câu hỏi: 442309
Có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh gồm nam và nữ từ nhóm \(10\) học sinh gồm \(4\) nam và \(6\) nữ?
- A. \(\operatorname{C}_{10}^{2}\).
- B. \(\operatorname{A}_{10}^{2}\).
- C. \(\operatorname{C}_{4}^{1}+\operatorname{C}_{6}^{1}\).
- D. \(\operatorname{C}_{4}^{1}\cdot \operatorname{C}_{6}^{1}\).
-
Câu 2: Mã câu hỏi: 442311
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có số hạng đầu \({{u}_{1}}=2\) và số hạng thứ tư \({{u}_{4}}=17\). Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
- A. \(\frac{15}{2}\).
- B. \(5\).
- C. \(3\).
- D. \(15\).
-
Câu 3: Mã câu hỏi: 442313
Nghiệm của phương trình \({{\log }_{2}}\left( x-1 \right)=4\) là
- A. \(x=2\).
- B. \(x=15\).
- C. \(x=9\).
- D. \(x=17\).
-
Câu 4: Mã câu hỏi: 442315
Tập xác định của hàm số \(y={{\left( 2-x \right)}^{\frac{1}{2}}}\)là
- A. \(\left( 2;+\infty\right)\).
- B. \(\left( -\infty ;2 \right)\).
- C. \(\left( -\infty ;2 \right]\).
- D. \(\left[ 2;+\infty \right)\).
-
Câu 5: Mã câu hỏi: 442317
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng \(B=3\) và chiều cao \(h=4\). Thể tích của khối lăng trụ này bằng
- A. \(12\).
- B. \(4\).
- C. \(24\).
- D. \(6\).
-
Câu 6: Mã câu hỏi: 442318
Cho hình trụ có bán kính \(r=2\) và chiều cao \(h=3\). Diện tích xung quanh của hình trụ này bằng
- A. \(24\pi \).
- B. \(12\pi \).
- C. \(6\pi \).
- D. \(20\pi \).
-
Câu 7: Mã câu hỏi: 442319
Cho khối cầu có bán kính \(R=6\). Thể tích khối cầu bằng
- A. \(144\pi \).
- B. \(36\pi \).
- C. \(288\pi \).
- D. \(48\pi \).
-
Câu 8: Mã câu hỏi: 442325
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- A. \(\left( -2;+\infty \right)\).
- B. \(\left( -\infty ;-2 \right)\).
- C. \(\left( -2;0 \right)\).
- D. \(\left( -\infty ;-1 \right)\).
-
Câu 9: Mã câu hỏi: 442327
Với \(a,b\) là các số thực dương tùy ý, \(\log \left( {{a}^{5}}{{b}^{10}} \right)\) bằng
- A. \(5\log a+10\log b\).
- B. \(\frac{1}{2}\log a+\log b\).
- C. \(5\log (ab)\).
- D. \(10\log (ab)\).
-
Câu 10: Mã câu hỏi: 442328
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và dấu của đạo hàm cho bởi công thức
Hàm số \(f\left( x \right)\) có mấy điểm cực trị?
- A. 3
- B. 2
- C. 1
- D. 5
-
Câu 11: Mã câu hỏi: 442330
Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
- A. \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}\).
- B. \(y=-{{x}^{3}}+3x\).
- C. \(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}\).
- D. \(y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}\).
-
Câu 12: Mã câu hỏi: 442331
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{x}{x-1}\), là
- A. \(x=1\).
- B. \(x=0\).
- C. \(y=1\).
- D. \(y=0\).
-
Câu 13: Mã câu hỏi: 442333
Tập nghiệm của bất phương trình \({{5}^{2x+1}}\le 25\) là
- A. \(\left( -\infty ;\,\frac{1}{2} \right)\).
- B. \(\left( -\infty ;\,-\frac{1}{2} \right)\).
- C. \(\left( -\infty ;\,-\frac{1}{2} \right]\).
- D. \(\left( -\infty ;\,\frac{1}{2} \right]\).
-
Câu 14: Mã câu hỏi: 442334
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới.
Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right)+1=0\) là
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
-
Câu 15: Mã câu hỏi: 442336
Cho hàm số \(f\left( x \right)\), \(g\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ 0;\,2 \right]\) và \(\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}=2\), \(\int\limits_{0}^{2}{g\left( x \right)\text{d}x}=-2\). Tính \(\int\limits_{0}^{2}{\left[ 3f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]\text{d}x}\).
- A. 4
- B. 8
- C. 12
- D. 6
-
Câu 16: Mã câu hỏi: 442338
Cho các số phức \(z=2+i\) và \(\omega =3-2i\). Phần ảo của số phức \(z+2\omega \) bằng
- A. \(8\).
- B. \(-3i\).
- C. \(-4\).
- D. \(-3\).
-
Câu 17: Mã câu hỏi: 442339
Cho số phức \(z=2i+1\). Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức \(z\) trên mặt phẳng tọa độ?
- A. \(H\left( 1;2 \right)\).
- B. \(G\left( 1;-2 \right)\).
- C. \(T\left( 2;-1 \right)\).
- D. \(K\left( 2;1 \right)\).
-
Câu 18: Mã câu hỏi: 442340
Trong không gian \(Oxyz,\) hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( 3;\,1;\,2 \right)\) lên trục \(Oy\) là điểm
- A. \(E\left( 3;\,0;\,2 \right)\).
- B. \(F\left( 0;\,1;\,0 \right)\).
- C. \(L\left( 0;\,-1;\,0 \right)\).
- D. \(S\left( -3;\,0;\,-2 \right)\).
-
Câu 19: Mã câu hỏi: 442341
Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y+1=0\). Tính diện tích của mặt cầu \((S)\)
- A. \(4\pi \).
- B. \(64\pi \).
- C. \(\frac{32\pi }{3}\).
- D. \(16\pi \).
-
Câu 20: Mã câu hỏi: 442342
Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,2x+y-z+3=0\). Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\)?
- A. \(V\left( 0;\,-2;\,1 \right)\).
- B. \(Q\left( 2;\,-3;\,4 \right)\).
- C. \(T\left( 1;\,-1;\,1 \right)\).
- D. \(I\left( 5;\,-7;\,6 \right)\).
-
Câu 21: Mã câu hỏi: 442343
Cho số phức \(z=2+i\). Mô đun của số phức \(\text{w}=\overline{z}+3z\) bằng
- A. \(2\sqrt{17}\).
- B. \(\sqrt{17}\).
- C. \(17\).
- D. \(68\).
-
Câu 22: Mã câu hỏi: 442344
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\), \(SA=1\) và đáy \(ABC\) là tam giác đều với độ dài cạnh bằng 2. Tính góc giữa mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\).
- A. \({{60}^{0}}\).
- B. \({{45}^{0}}\).
- C. \({{30}^{0}}\).
- D. \({{90}^{0}}\).
-
Câu 23: Mã câu hỏi: 442345
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \({f}'\left( x \right)={{x}^{2}}\left( x-1 \right),\forall x\in \mathbb{R}\). Phát biểu nào sau đây là đúng?
- A. \(f\left( x \right)\) có hai điểm cực trị.
- B. \(f\left( x \right)\) không có cực trị. \(\)
- C. \(f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại \(x=1\).
- D. \(f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại \(x=0\).
-
Câu 24: Mã câu hỏi: 442346
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-2x+1}{x+2}\) trên đoạn \(\left[ 0\,;\,3 \right]\) bằng
- A. \(0\).
- B. \(\frac{1}{2}\).
- C. \(\frac{3}{2}\).
- D. \(\frac{4}{5}\).
-
Câu 25: Mã câu hỏi: 442347
Biết rằng \({{\log }_{3}}4=a\) và \(T={{\log }_{12}}18\). Phát biểu nào sau đây là đúng?
- A. \(T=\frac{a+2}{2a+2}\).
- B. \(T=\frac{a+4}{2a+2}\).
- C. \(T=\frac{\sqrt{a}+2}{a+1}\).
- D. \(T=\frac{\sqrt{a}-2}{a+1}\).
-
Câu 26: Mã câu hỏi: 442348
Tập nghiệm của bất phương trình \(\log _{2}^{2}\left( 2x \right)+1\le {{\log }_{2}}\left( {{x}^{5}} \right)\)là
- A. \(\left( 0;4 \right]\).
- B. \(\left( 0;2 \right]\).
- C. \(\left[ 2;4 \right]\).
- D. \(\left[ 1;4 \right]\).
-
Câu 27: Mã câu hỏi: 442349
Xét tích phân \(I=\int_{0}^{1}{{{e}^{\sqrt{2x+1}}}\text{d}x}\), nếu đặt \(u=\sqrt{2x+1}\)thì \(I\) bằng
- A. \(\frac{1}{2}\int_{1}^{2}{u{{e}^{u}}\text{du}}\).
- B. \(\int_{0}^{4}{u{{e}^{u}}\text{du}}\).
- C. \(\int_{1}^{3}{u{{e}^{u}}\text{du}}\).
- D. \(\frac{1}{2}\int_{1}^{3}{{{e}^{u}}\text{du}}\)
-
Câu 28: Mã câu hỏi: 442350
Gọi \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị \(y={{x}^{2}}-2x\), \(y=0\) trong mặt phẳng \(Oxy\). Quay hình \(\left( H \right)\) quanh trục hoành ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng
- A. \(\int\limits_{0}^{2}{\left| {{x}^{2}}-2x \right|\text{d}x}\).
- B. \(\pi \int\limits_{0}^{2}{\left| {{x}^{2}}-2x \right|\text{d}x}\).
- C. \(\pi \int\limits_{0}^{2}{{{\left( {{x}^{2}}-2x \right)}^{2}}\text{d}x}\).
- D. \(\int\limits_{0}^{2}{{{\left( {{x}^{2}}-2x \right)}^{2}}\text{d}x}\).
-
Câu 29: Mã câu hỏi: 442352
Cho \({{z}_{1}}\), \({{z}_{2}}\) là các nghiệm phức phân biệt của phương trình \({{z}^{2}}-4z+13=0\). Tính \({{\left| {{z}_{1}}+i \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}}+i \right|}^{2}}\).
- A. \(28\).
- B. \(2\sqrt{5}+2\sqrt{2}\).
- C. \(36\).
- D. \(6\sqrt{2}\).
-
Câu 30: Mã câu hỏi: 442356
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(2a\), cạnh bên bằng \(3a\).
.PNG)
Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( SCD \right)\) bằng
- A. \(\frac{a\sqrt{14}}{3}\).
- B. \(\frac{a\sqrt{14}}{4}\).
- C. \(a\sqrt{14}\).
- D. \(\frac{a\sqrt{14}}{2}\).
-
Câu 31: Mã câu hỏi: 442358
Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A\left( 1;1;-2 \right)\); \(B\left( 2;0;3 \right)\); \(C\left( -2;4;1 \right)\). Mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc với đường thẳng \(BC\) có phương trình là
- A. \(x+y-2z-6=0\).
- B. \(2x-2y+z+2=0\).
- C. \(2x+2y+z-2=0\).
- D. \(x+y-2z+2=0\).
-
Câu 32: Mã câu hỏi: 442359
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( 1;1;-2 \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-2}\). Đường thẳng qua \(A\) và song song với \(d\) có phương trình tham số là
- A. \(\left\{ \begin{align} & x=1+2t \\ & y=1-t \\ & z=-2-2t \\ \end{align} \right.\).
- B. \(\left\{ \begin{align} & x=1+2t \\ & y=1+t \\ & z=-2-2t \\ \end{align} \right.\).
- C. \(\left\{ \begin{align} & x=1+2t \\ & y=1+t \\ & z=2-2t \\ \end{align} \right.\).
- D. \(\left\{ \begin{align} & x=1+t \\ & y=1+t \\ & z=-2-2t \\ \end{align} \right.\).
-
Câu 33: Mã câu hỏi: 442362
Cho hàm số \({y=x^{3}-3 m x^{2}+12 x+3 m-7}\) với \({m}\) là tham số. Số các giá trị nguyên của \({m}\) đề hàm số đã cho đồng biến trên \({\mathbb{R}}\) là
- A. 4
- B. 3
- C. 5
- D. 6
-
Câu 34: Mã câu hỏi: 442365
Tập xác định của hàm số \({y=\sqrt{\log _{\frac{1}{2}}\left(x^{2}+7 x\right)+3}}\) là
- A. \({\left[-8 ;-7 \right) \cup \left(0 ; 1 \right)}\).
- B. \({\left[-8 ;-7 \right] \cup \left(0 ; 1 \right]}\).
- C. \({\left(-8 ;-7 \right) \cup \left(0 ; 1 \right)}\).
- D. \({\left[-8 ;-7 \right) \cup \left(0 ; 1 \right]}\).
-
Câu 35: Mã câu hỏi: 442368
Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {{z}^{2}}-2z+7 \right)\left( z-2{{\overline{z}}^{2}} \right)=0\)?
- A. 3
- B. 5
- C. 6
- D. 4
-
Câu 36: Mã câu hỏi: 442369
Có 6 học sinh gồm 2 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang. Tính xác suất để nhóm bất kì 3 học sinh liền kề nhau trong hàng luôn có mặt học sinh của 3 lớp A, B, C.
- A. \(\frac{1}{120}\).
- B. \(\frac{1}{3}\).
- C. \(\frac{1}{30}\).
- D. \(\frac{1}{15}\).
-
Câu 37: Mã câu hỏi: 442372
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \(a\sqrt{3}\). Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục, cách trục một khoảng bằng a ta được thiết diện là một hình vuông. Thể tích khối trụ đó bằng
- A. \(2\pi {{a}^{3}}\sqrt{2}\).
- B. \(4\pi {{a}^{3}}\sqrt{2}\).
- C. \(6\pi {{a}^{3}}\sqrt{2}\).
- D. \(3\pi {{a}^{3}}\sqrt{2}\).
-
Câu 38: Mã câu hỏi: 442375
Cho hình tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AD\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CM\) theo \(a\).
.PNG)
- A. \(\frac{a\sqrt{33}}{11}\).
- B. \(\frac{a}{\sqrt{33}}\).
- C. \(\frac{a}{\sqrt{22}}\).
- D. \(\frac{a\sqrt{22}}{11}\).
-
Câu 39: Mã câu hỏi: 442378
Biết rằng đồ thị \((H):y=\frac{{{x}^{2}}+2x+m}{x-2}\) có hai điểm cực trị \(A,B\). Hãy tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng \(AB\)
- A. \(\frac{2}{\sqrt{5}}\).
- B. \(\frac{\sqrt{5}}{5}\).
- C. \(\frac{3}{\sqrt{5}}\).
- D. \(\frac{1}{\sqrt{5}}\).
-
Câu 40: Mã câu hỏi: 442381
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( 0 \right)=\frac{2}{3}\) và \(\left( \sqrt{x}+\sqrt{x+1} \right).{f}'\left( x \right)=1,\forall x\ge -1\). Biết \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=\frac{a\sqrt{2}+b}{15}\) với \(a,b\in \mathbb{Z}\). Tính \(T=a+b\)
- A. \(-8\).
- B. \(-24\).
- C. \(24\).
- D. \(8\).
-
Câu 41: Mã câu hỏi: 442386
Cho hàm số
\(f\left( x \right)=\left\{ \begin{align} & 3{{x}^{2}}\ln \left( x+1 \right)\text{ khi }x\ge 0 \\ & 2x\sqrt{{{x}^{2}}+3}+1\text{ khi }x<0 \\ \end{align} \right.\).
Biết \(\int\limits_{\frac{1}{e}}^{e}{\frac{f\left( \ln x \right)}{x}dx}=a\sqrt{3}+b\ln 2+c\) với \(a,b,c\in \mathbb{Q}\). Giá trị của \(a+b+6c\) bằng
- A. \(35\).
- B. \(-14\).
- C. \(-27\).
- D. \(18\).
-
Câu 42: Mã câu hỏi: 442394
Xét hàm số \(f\left( x \right)=\left| \frac{mx-2\sqrt{x+4}}{2x+4} \right|\) với \(m\) là tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên \(m\) thỏa mãn điều kiện \(0 < \underset{\left[ -1;1 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right) < 1\)?
- A. 4
- B. 8
- C. 2
- D. 1
-
Câu 43: Mã câu hỏi: 442397
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(\log _{3}^{2}x-m{{\log }_{9}}{{x}^{2}}+2-m=0\) có nghiệm \(x\in \left[ 1;9 \right]\).
- A. 1
- B. 5
- C. 3
- D. 2
-
Câu 44: Mã câu hỏi: 442400
Trong không gian với hệ tọa độ \({O x y z}\), cho tam giác \({A B C}\) có \({A B=2 A C}\) và điểm \(M(2 ; 0 ; 4)\). Biết điểm \(B\) thuộc đường thẳng \(d: \frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{1}\), điểm \(C\) thuộc mặt phẳng \((P): 2 x+y-z-2=0\) và \({A M}\) là phân giác trong của tam giác \({A B C}\) kẻ từ \(A(M \in B C)\). Phương trình đường thẳng \({B C}\) là
- A. \(\left\{\begin{array}{l}x=2-t \\ y=t \\ z=4+t\end{array}\right.\).
- B. \(\left\{\begin{array}{l}x=-2+2 t \\ y=-2+t \\ z=-2+3 t\end{array}\right.\).
- C. \(\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ y=2-t \\ z=2+t\end{array}\right.\).
- D. \(\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ y=t \\ z=4-t\end{array}\right.\).
-
Câu 45: Mã câu hỏi: 442403
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), có đồ thị \({f}'\left( x \right)\) như hình vẽ.
.PNG)
Số điểm cực tiểu của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( -{{x}^{2}}+x \right)\) là
- A. \(1\).
- B. \(4\).
- C. \(3\).
- D. \(2\).
-
Câu 46: Mã câu hỏi: 442408
Trong không gian \(Oxyz\) cho mặt cầu \((S):(x+2)^{2}+y^{2}+(z+5)^{2}=24\) cắt mặt phẳng
\((\alpha): x+y+4=0\) theo giao tuyến là đường tròn \((C)\). Điểm \(M\) thuộc \((C)\) sao cho khoàng cách từ \(M\) đến \(A(4 ;-12 ; 1)\) nhỏ nhất có tung độ bằng
- A. \(-6\).
- B. \(-4 .\)
- C. 0.
- D. 2.
-
Câu 47: Mã câu hỏi: 442409
Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(C\), \(AB=2a\) và góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( AB{C}' \right)\) và \(\left( ABC \right)\) bằng \(60{}^\circ \). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \({A}'{C}'\) và \(BC\). Mặt phẳng \(\left( AMN \right)\) chia khối lăng trụ thành hai phần. Thể tích của phần nhỏ bằng
- A. \(\frac{7\sqrt{3}{{a}^{3}}}{24}\).
- B. \(\frac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{6}\).
- C. \(\frac{7\sqrt{6}{{a}^{3}}}{24}\).
- D. \(\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}\).
-
Câu 48: Mã câu hỏi: 442410
Cho hàm số bậc bốn \(y=f\left( x \right)\). Biết hàm số \(y={f}'\left( 1+x \right)\) có đồ thị như trong hình bên.
.PNG)
Có bao nhiêu số nguyên dương \(m\) sao cho hàm số \(g\left( x \right)=f\left( -{{x}^{2}}+2x-2022+m \right)\) đồng biến trên \(\left( 0\,;\,1 \right)\)?
- A. \(2023\).
- B. \(2021\).
- C. \(2022\).
- D. \(2024\).
-
Câu 49: Mã câu hỏi: 442411
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z+1 \right|\ge 1\). Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\left| \frac{\left( 1+i \right)z+i+2}{z+1} \right|\) lần lượt là \(M\) và \(m\). Khi đó giá trị của \(\left( {{M}^{2}}+{{m}^{2}} \right)\) bằng:
- A. \(4.\)
- B. \(8+4\sqrt{3}.\)
-
Câu 50: Mã câu hỏi: 442412
Có bao nhiêu bộ \(\left( x;y \right)\) với \(x,y\) nguyên và \(1\le x,y\le 2020\) thỏa mãn
\(\left( xy+2x+4y+8 \right){{\log }_{3}}\left( \frac{2y}{y+2} \right)\le \left( 2x+3y-xy-6 \right){{\log }_{2}}\left( \frac{2x+1}{x-3} \right)\)?
- A. \(2017\).
- B. \(4034\).
- C. \(2\).
- D. \(2017\times 2020\).
