-
Câu hỏi:
Có bao nhiêu số phức zz thỏa mãn (z2−2z+7)(z−2¯z2)=0(z2−2z+7)(z−2¯¯¯z2)=0?
- A. 3
- B. 5
- C. 6
- D. 4
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Chọn C
Ta có (z2−2z+7)(z−2¯z2)=0(z2−2z+7)(z−2¯¯¯z2)=0
⇔[z2−2z+7=0(1)z−2¯z2=0(2)⇔[z2−2z+7=0(1)z−2¯¯¯z2=0(2)
Ta thấy (1)(1) có hai nghiệm z=1±√6iz=1±√6i.
Xét phương trình (2)(2). Giả sử số phức z=a+bi(a,b∈R)⇒ˉz=a−biz=a+bi(a,b∈R)⇒¯z=a−bi
Theo đề bài ⇔a+bi−2(a−bi)2=0⇔a+bi−2(a−bi)2=0
⇔a−2a2+2b2+(b+4ab)i=0⇔a−2a2+2b2+(b+4ab)i=0
⇔{a−2a2+2b2=0(3)b+4ab=0(4)⇔{a−2a2+2b2=0(3)b+4ab=0(4)
Xét phương trình (4)(4)
⇔[b=0a=−14⇔⎡⎣b=0a=−14
+ Khi b=0b=0 thế vào (3)(3) ta được a−2a2=0a−2a2=0
⇔[a=0a=12⇔⎡⎣a=0a=12
⇒[z=0z=12⇒⎡⎣z=0z=12.
+ Khi a=−14a=−14 thế vào (3)(3) ta được 2b2−38=02b2−38=0⇔b=±√34⇔b=±√34⇒z=−14±√34i⇒z=−14±√34i.
Vậy có 6 số phức thỏa mãn.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh gồm nam và nữ từ nhóm 1010 học sinh gồm 44 nam và 66 nữ?
- Cho cấp số cộng (un)(un) có số hạng đầu u1=2u1=2 và số hạng thứ tư u4=17. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
- Nghiệm của phương trình log2(x−1)=4 là
- Tập xác định của hàm số y=(2−x)12là
- Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B=3 và chiều cao h=4.
- Cho hình trụ có bán kính r=2 và chiều cao h=3. Diện tích xung quanh của hình trụ này bằng
- Cho khối cầu có bán kính R=6. Thể tích khối cầu bằng
- Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau: Hàm số
- Với a,b là các số thực dương tùy ý, log(a5b10)bằng
- Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R
- Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
- Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=xx−1, là
- Tập nghiệm của bất phương trình 52x+1≤25 là
- Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị là đường cong như hình v
- Cho hàm số f(x), g(x) liên tục trên [0;2]
- Cho các số phức z=2+i và ω=3−2i. Phần ảo của số phức z+2ω bằng
- Cho số phức z=2i+1. Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ?
- Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(3;1;2) lên trục Oy là điểm
- Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2−2x+4y+1=0. Tính diện tích của mặt cầu (S)
- Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x+y−z+3=0.
- Cho số phức z=2+i. Mô đun của số phức w=¯z+3z bằng
- Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA=1
- Cho hàm số f(x) thỏa mãn f′(x)=x2(x−1),∀x∈R. Phát biểu nào sau đây là đúng?
- Giá trị lớn nhất của hàm số y=x2−2x+1x+2 trên đoạn [0;3] bằng
- Biết rằng log34=a và T=log1218. Phát biểu nào sau đây là đúng?
- Tập nghiệm của bất phương trình log22(2x)+1≤log2(x5)là
- Xét tích phân I=∫10e√2x+1dx, nếu đặt u=√2x+1thì I bằng
- Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị y=x2−2x, y=0
- Cho z1, z2 là các nghiệm phức phân biệt của phương trình z2−4z+13=0.
- Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a.
- Trong không gian Oxyz, cho A(1;1;−2); B(2;0;3); C(−2;4;1).
- Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;1;−2) và đường thẳng d:x−12=y+11=z−2.
- Cho hàm số y=x3−3mx2+12x+3m−7 với m là tham số
- Tập xác định của hàm số y=√log12(x2+7x)+3 là
- Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn (z2−2z+7)(z−2¯z2)=0?
- Có 6 học sinh gồm 2 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang.
- Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a√3. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục,
- Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh AD.
- Biết rằng đồ thị (H):y=x2+2x+mx−2 có hai điểm cực trị A,B. Hãy tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng AB
- Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(0)=23
- Cho hàm số f(x).
- Xét hàm số f(x)=|mx−2√x+42x+4| với m là tham số thực.
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình log23x−mlog9x2+2−m=0 có nghiệm x∈[1;9].
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có AB=2AC và điểm M(2;0;4).
- Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R, có đồ thị f′(x) như hình vẽ.
- Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S):(x+2)2+y2+(z+5)2=24 cắt mặt phẳng
- Cho khối lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C,
- Cho hàm số bậc bốn y=f(x). Biết hàm số y=f′(1+x) có đồ thị như trong hình bên.
- Cho số phức z thỏa mãn |z+1|≥1.
- Có bao nhiêu bộ (x;y) với x,y nguyên và 1≤x,y≤2020 thỏa mãn