-
Câu hỏi:
Cho hình tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AD\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CM\) theo \(a\).
.PNG)
- A. \(\frac{a\sqrt{33}}{11}\).
- B. \(\frac{a}{\sqrt{33}}\).
- C. \(\frac{a}{\sqrt{22}}\).
- D. \(\frac{a\sqrt{22}}{11}\).
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
Chọn D
Gọi \(N\) là trung điểm của \(BD\), \(I\) là trung điểm của \(MN\).
Tam giác \(CMN\) là tam giác cân có \(CM=CN=\frac{a\sqrt{3}}{2};\,\,MN=\frac{a}{2}\)\( \Rightarrow CI=\frac{a\sqrt{11}}{4}\) nên có diện tích \({{S}_{CMN}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{11}}{16}\).
Thể tích khối tứ diện đều cạnh \(a\) là \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}\).
Vậy thể tích khối tứ diện \(M.NCD\) là \({{V}_{M.NCD}}\)\( =\frac{1}{4}.\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}\)\( =\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{48}\).
Vậy \(d\left( D,\,\left( CMN \right) \right)=d\left( A,\,\left( CMN \right) \right)\)\( =d\left( AB,\,CM \right)\)\( =\frac{3{{V}_{M.CDN}}}{{{S}_{CMN}}}\)\( =\frac{\frac{3.{{a}^{3}}\sqrt{2}}{48}}{\frac{{{a}^{2}}\sqrt{11}}{16}}\)\( =\frac{a\sqrt{22}}{11}\).
Vì khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có thể tích bằng \(8{{a}^{3}}\)\( ={{\left( 2a \right)}^{3}}\) nên cạnh của hình lập phương là \(2a\).
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh gồm nam và nữ từ nhóm \(10\) học sinh gồm \(4\) nam và \(6\) nữ?
- Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có số hạng đầu \({{u}_{1}}=2\) và số hạng thứ tư \({{u}_{4}}=17\). Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
- Nghiệm của phương trình \({{\log }_{2}}\left( x-1 \right)=4\) là
- Tập xác định của hàm số \(y={{\left( 2-x \right)}^{\frac{1}{2}}}\)là
- Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng \(B=3\) và chiều cao \(h=4\).
- Cho hình trụ có bán kính \(r=2\) và chiều cao \(h=3\). Diện tích xung quanh của hình trụ này bằng
- Cho khối cầu có bán kính \(R=6\). Thể tích khối cầu bằng
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau: Hàm số
- Với \(a,b\) là các số thực dương tùy ý, \(\log \left( {{a}^{5}}{{b}^{10}} \right)\)bằng
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\)
- Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
- Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{x}{x-1}\), là
- Tập nghiệm của bất phương trình \({{5}^{2x+1}}\le 25\) là
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị là đường cong như hình v
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\), \(g\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ 0;\,2 \right]\)
- Cho các số phức \(z=2+i\) và \(\omega =3-2i\). Phần ảo của số phức \(z+2\omega \) bằng
- Cho số phức \(z=2i+1\). Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức \(z\) trên mặt phẳng tọa độ?
- Trong không gian \(Oxyz,\) hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( 3;\,1;\,2 \right)\) lên trục \(Oy\) là điểm
- Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y+1=0\). Tính diện tích của mặt cầu \((S)\)
- Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,2x+y-z+3=0\).
- Cho số phức \(z=2+i\). Mô đun của số phức \(\text{w}=\overline{z}+3z\) bằng
- Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\), \(SA=1\)
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \({f}'\left( x \right)={{x}^{2}}\left( x-1 \right),\forall x\in \mathbb{R}\). Phát biểu nào sau đây là đúng?
- Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-2x+1}{x+2}\) trên đoạn \(\left[ 0\,;\,3 \right]\) bằng
- Biết rằng \({{\log }_{3}}4=a\) và \(T={{\log }_{12}}18\). Phát biểu nào sau đây là đúng?
- Tập nghiệm của bất phương trình \(\log _{2}^{2}\left( 2x \right)+1\le {{\log }_{2}}\left( {{x}^{5}} \right)\)là
- Xét tích phân \(I=\int_{0}^{1}{{{e}^{\sqrt{2x+1}}}\text{d}x}\), nếu đặt \(u=\sqrt{2x+1}\)thì \(I\) bằng
- Gọi \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị \(y={{x}^{2}}-2x\), \(y=0\)
- Cho \({{z}_{1}}\), \({{z}_{2}}\) là các nghiệm phức phân biệt của phương trình \({{z}^{2}}-4z+13=0\).
- Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(2a\), cạnh bên bằng \(3a\).
- Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A\left( 1;1;-2 \right)\); \(B\left( 2;0;3 \right)\); \(C\left( -2;4;1 \right)\).
- Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( 1;1;-2 \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-2}\).
- Cho hàm số \({y=x^{3}-3 m x^{2}+12 x+3 m-7}\) với \({m}\) là tham số
- Tập xác định của hàm số \({y=\sqrt{\log _{\frac{1}{2}}\left(x^{2}+7 x\right)+3}}\) là
- Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {{z}^{2}}-2z+7 \right)\left( z-2{{\overline{z}}^{2}} \right)=0\)?
- Có 6 học sinh gồm 2 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang.
- Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \(a\sqrt{3}\). Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục,
- Cho hình tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AD\).
- Biết rằng đồ thị \((H):y=\frac{{{x}^{2}}+2x+m}{x-2}\) có hai điểm cực trị \(A,B\). Hãy tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng \(AB\)
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( 0 \right)=\frac{2}{3}\)
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\).
- Xét hàm số \(f\left( x \right)=\left| \frac{mx-2\sqrt{x+4}}{2x+4} \right|\) với \(m\) là tham số thực.
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(\log _{3}^{2}x-m{{\log }_{9}}{{x}^{2}}+2-m=0\) có nghiệm \(x\in \left[ 1;9 \right]\).
- Trong không gian với hệ tọa độ \({O x y z}\), cho tam giác \({A B C}\) có \({A B=2 A C}\) và điểm \(M(2 ; 0 ; 4)\).
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), có đồ thị \({f}'\left( x \right)\) như hình vẽ.
- Trong không gian \(Oxyz\) cho mặt cầu \((S):(x+2)^{2}+y^{2}+(z+5)^{2}=24\) cắt mặt phẳng
- Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(C\),
- Cho hàm số bậc bốn \(y=f\left( x \right)\). Biết hàm số \(y={f}'\left( 1+x \right)\) có đồ thị như trong hình bên.
- Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z+1 \right|\ge 1\).
- Có bao nhiêu bộ \(\left( x;y \right)\) với \(x,y\) nguyên và \(1\le x,y\le 2020\) thỏa mãn
