Viết phương trình mặt phẳng alpha chứa đường thẳng d và vuông góc mặt phẳng (P) biết d: x-1/1=y/-2=z+1/-1 và (P): x+y-z+1=0

Xét đường thẳng (d) có $\overrightarrow {{u_{(d)}}}  = (2; - 2; - 1)$ và $(P):\overrightarrow {{n_{(P)}}}  = (1;1; - 1) \Rightarrow \left( {\overrightarrow {{u_{(d)}}} ;\overrightarrow {{n_{(P)}}} } \right) = (3;1;4).$

Vì $\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_{(\alpha )}}}  \bot \overrightarrow {{u_{(d)}}} \\\overrightarrow {{n_{(\alpha )}}}  \bot \overrightarrow {{n_{(P)}}} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{n_{(\alpha )}}}  = \left( {\overrightarrow {{u_{(d)}}} ;\overrightarrow {{n_{(P)}}} } \right) = (3;1;4)$

Mặt khác $\left( \alpha  \right)$ đi qua M(1;0;-1) thuộc d, nên có phương trình là:

$\left( \alpha  \right):3(x - 1) + 1(y - 0) + 4(z + 1) = 0 \Leftrightarrow 3x + y + 4z + 1 = 0.$