-
Đáp án B
Đặc điểm lớn nhất của cuộc cách mạng Khoa học - kĩ thuật ngày nay là khoa học trở thành lực lượng sản xuất trực tiếp.
Khác với cuộc cách mạng Khoa học - kĩ thuật thế kỉ XVIII, trong cuộc cách mạng Khoa học - kĩ thuật hiện đại, mọi phát minh kĩ thuật đều bắt nguồn từ nghiên cứu khoa học. Khoa học gắn liền với kĩ thuật, khoa học đi trước mở đường cho kĩ thuật, đến lượt mình kĩ thuật lại mở đường cho sản xuất. Khoa học đã tham gia trực tiếp vào sản xuất và trở thành nguồn gốc chính của những tiến bộ khoa học và công nghệ.
Câu hỏi:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác OAB có tọa độ các đỉnh là O(0;0;0), A(4;-2;1), B(2;4;-3). Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh O của tam giác OAB.
- A. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 22t\\ y = 4t\\ z = - 5t \end{array} \right.\)
- B. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 4 + 3t\\ y = - 2 + 14t\\ z = 1 - 13t \end{array} \right.\)
- C. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 11t\\ y = - 1 + 2t\\ z = 3 - 5t \end{array} \right.\)
- D. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 3t\\ y = 14t\\ z = 13t \end{array} \right.\)
Đáp án đúng: A
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;6; - 4} \right)\).
Đường thẳng AB: \(\left\{ \begin{array}{l} Qua\,\,A(4; - 2;1)\\ VTCP\,\,\overrightarrow u = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;3; - 2} \right) \end{array} \right.\)
Nên có phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} x = 4 - t\\ y = - 2 + 3t\\ z = 1 - 2t \end{array} \right.\)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên AB
\(\begin{array}{l} \Rightarrow H \in AB \Leftrightarrow H(4 - t; - 2 + 3t;1 - 2t)\\ \Rightarrow \overrightarrow {OH} = (4 - t; - 2 + 3t;1 - 2t) \end{array}\)
\(\begin{array}{l} OH \bot AB \Rightarrow \overrightarrow {OH} .\overrightarrow {AB} = 0\\ \Rightarrow - 2(4 - t) + 6( - 2 + 3t) - 4(1 - 2t) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{6}{7} \end{array}\)
\(\Rightarrow \overrightarrow {OH} = \left( {\frac{{22}}{7};\frac{4}{7}; - \frac{5}{7}} \right)\)
Đường cao kẻ từ đỉnh O là đường thẳng OH: \(\left\{ \begin{array}{l} Qua\,O(0;0;0)\\ VTCP\,\,\overrightarrow u = 7.\overrightarrow {OH} = \left( {22;4; - 5} \right) \end{array} \right.\)
Nên có phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} x = 22t\\ y = 4t\\ z = - 5t \end{array} \right.\)
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
- Viết phương trình đường thẳng delta đi qua M(2;3;-1) vuông góc và cắt đường thẳng d:x/2=y/4=(z-3)/1
- Tìm vecto chỉ phương của đường thẳng x=2+t; y=1-t; z=3+2t
- Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm A và B biết A(0;1;-1) và B (1;2;3)
- Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 và song song d2 với d1:x/1=y-1/1=z-3/3 và d2:x-1/1-y-1/2=z-4/4
- Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mặt (P) biết d:x+1/2=y/2=z+2/3 và (P):-x+y+2z+3=0
- Tìm vecto chỉ phương của đường thẳng x-1=(y+2)/2=(3-z)/3
- Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(2;-1;0) và vuông góc với mặt phẳng (P): x-y+2z+1=0
- Viết phương trình đường thẳng Delta đi qua A(3;2;1) cắt đồng thời vuông góc với đường thẳng d
- Viết phương trình đường vuông góc chung của hai delta1:x+1/2=y+2/1=z-1/1 và delta 2:x+2/-4=y-1/1=z+2/-1
- Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng d: x+3/2=y+1/1=z/-1 lên mặt phẳng (P): x-3y+2z+6=0
